Показатели вариации. Для оценки разброса значений вокруг среднего используются показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение

Для оценки разброса значений вокруг среднего используются показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднеквадратическое отклонение, дисперсия и коэффициент вариации

▪ размах вариации характеризует разность между максимальным (Хмах) и минимальным (Хмин) значениями:

R = Хмах - Хмин

▪ среднее линейное отклонение:

Хсо = ∑│Хк - Хс│/ N, k = 1, N, Xco = ∑(│Xk - Xc│* Wk) / ∑ Wk,

Где Wk – частота, с которой в изучаемой совокупности встречается значение Xk, Хс – среднее значение, ││- знак абсолютной величины.

▪ Среднеквадратическое отклонение

σ = [∑(Хк – Хс)²/ N] ^1/2, k = 1, N, σ =[ (∑(Xk – Xc)^1/2* Wk)/ ∑ Wk] ^1/2,

Данный показатель получил наибольшее распространение при изучении разброса значения числовых данных вокруг среднего. Чем больше значение σ, тем сильнее разброс вокруг среднего.

▪ коэффициент вариации:

Var = σ:Xc

Значение данного показателя используется для оценки однородности совокупных данных. Если значение Var ≤ 0,33, то совокупность считается однородной, и наоборот, если Var > 0,33, то совокупность является неоднородной.

Значение данного показателя используют также для сравнения колеблемости признаков, выраженных в разных единицах. Чем больше коэффициент, тем сильнее колеблемость. Принято считать, что если значение коэффициента вариации Var < 0,1, то имеет место слабая колеблемость, если 0,1 ≤ Var ≤ 0,25, то умеренная колеблемость, Var > 0,25 – высокая колеблемость.

Пример 1.8. Определить средний уровень производительности труда ОАО на основе данных о выручке и численности его структурных подразделений. Дать оценку изменчивости полученного результата. Исходные данные в таблице 1.5.

Таблица 1.5

Показатели использования трудовых ресурсов предприятия

Подразделение	Выручка, тыс. Руб.	Численность, человек	Производительность труда, тыс.руб./ чел.
			1800: 20 = 90
			2300: 24 = 95,83
			2400: 25 = 96
			2600: 23 = 113,04
			3000: 30 = 100
			4000:28 = 142,86

1) определим размах вариации: R = Хмах - Хмин = 142,86 – 90 = 52,86

2)Определим среднее значение производительности труда, используя формулу средней арифметической:

Хс = (90 + 95,83 + 96 + 113,05 + 100 + 142,86): 6 = 106,29 (тыс. руб./чел.)

На каждого работника ОАО в среднем приходилось 106,29 тыс. руб. на человека.

3) Определим среднеквадратическое отклонение:

σ = [∑(Хк – Хс)²/ N] ^½ = {[(90 -106,29)² + (95,83 -106,29)² +(96 -106,29)² +

+ (113,05 -106,29)² + (100 -106,29)² + (142,86 -106,29)² ]: 6}^1/2 =

={ [265,36 + 109,41 + 105,88 + 45,02 + 39,56 + 1337,36]: 6} ^½ =

= [1893,59:6] ^½ = 315,6^1/2 = 17,77

Диапазон изменения средней величины: (Хс – σ; Хс + σ) равен (88,52; 124,06)

4) определим коэффициент вариации:

Var = σ:Xc = 17,765: 106,29 = 0,16714 < 0,33

Разброс величины производительности труда работников ОАО значителен – от 90 тыс. руб. до 142,86 тыс. руб. Средняя величина производительности труда составила 106,29 тыс. руб. на человека. Значение коэффициента вариации меньше 0,33, следовательно, можно сделать вывод о том, что среднее значение производительности труда является однородным (типичным) для каждого производственного подразделения. Значение Var принадлежит диапазону (0, 10; 0,25), колебание значений вокруг среднего умеренное. Следовательно, представленные данные достаточно объективно характеризует среднюю производительность труда организации.

Раздел 2. Концепции и терминология классификации издержек предприятия

Дата добавления: 2014-11-26