Прямая на плоскости

Решение.

Решение.

Пример.Вычислить смешанное произведение векторов,,.

, , . Тогда

.

Ответ: .

Исходя из геометрического смысла смешанного произведения, имеем, что объем параллелепипеда, построенного на векторах , и (см. рис. 11) вычисляется по формуле:

.

Объем треугольной пирамиды, построенной на трех векторах , и (см. рис. 12) вычисляется по формуле:

.

Пример. Найти объем пирамиды, построенной на векторах , и .

.

Тогда (куб. ед.).

Ответ: (куб. ед.).

Под прямой понимают прямую линию. Введение на плоскости прямоугольной декартовой системы координат позволяет определять положение точки на плоскости заданием двух чисел – ее координат, а положение прямой на плоскости определять с помощью уравнения, то есть равенства, связывающего координаты точек прямой.

Уравнение прямой позволяет изучение геометрических свойств прямой заменить исследованием ее уравнения. Так, для того, чтобы установить лежит ли точка на прямой , достаточно проверить (не прибегая к геометрическим построениям) удовлетворяют ли координаты точки уравнению этой прямой, то есть выполняется ли равенство .

Пример. Лежит ли точка на прямой .

Решение. Подставив в уравнение прямой координаты точки , то есть и вместо и , получаем:

.

Следовательно, точка не лежит на данной прямой .

Дата добавления: 2014-11-09