КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Ответ:
Пример. Построить прямую . Решение. Приведем заданное уравнение к уравнению вида (3.3): ; ; ; . Отметим на оси точку , а на оси точку и через эти точки проведем прямую. Это и будет искомая прямая (см. рис. 16). Уравнение (3.2) можно переписать и другим образом: или . Обозначив , , получим уравнение прямой с угловым коэффициентом : (3.4) Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси (см. рис. 17), то есть . Из рисунка 17 следует, что для любой точки выполняется равенство . Пример. Составить уравнение прямой , проходящей через точку и образующей с положительным направлением оси угол . Решение. Пусть искомое уравнение прямой запишется в виде (3.4) . По условию , значит , следовательно . Поскольку точка лежит на прямой , то подставляя в последнее уравнение , находим: , откуда . Таким образом, искомое уравнение прямой имеет вид: . Ответ: .
Пусть прямая проходит через точку и ее направление характеризуется угловым коэффициентом , тогда уравнение этой прямой можно записать в виде: , где – пока неизвестная величина. Так как точка лежит на прямой , то ее координаты удовлетворяют уравнению прямой , то есть имеет место равенство: , откуда . Подставляя значение в уравнение , получаем: или (3.5) Уравнение (3.5) с различными значениями называется также уравнением пучка прямых с центром в точке . Из этого пучка нельзя определить лишь прямую, параллельную оси , так как . Пример. Составить уравнение прямой , проходящей через точку пересечения прямых и и образующей с положительным направлением оси угол . Решение. Координаты точки пересечения прямых и находим из системы уравнений этих прямых:
Сложив эти уравнения в данной системе, получаем: , откуда . Тогда . Итак, координаты точки . По условию , значит . Подставляя в уравнение (3.5) и , находим искомое уравнение прямой или или . Ответ: .
2. При , , уравнение (3.2) примет вид: . Это уравнение прямой , проходящей через начало координат – точку и точку . (См. рис. 18) Пример. Построить прямую . Решение. Уравнение прямой является общим уравнением прямой на плоскости , , , проходящей через точку и точку . (См. рис. 19) 3. При , , уравнение (3.2) примет вид: или . Это уравнение прямой на плоскости параллельной оси и проходящей через точку . (См. рис. 20) Пример. Построить прямую . Решение. Уравнение прямой является общим уравнением прямой на плоскости , , , параллельной оси и проходящей через точку . (См. рис. 21). 4. При , , уравнение (3.2) примет вид: или . Это уравнение прямой на плоскости параллельной оси и проходящей через точку . (См. рис. 22) Пример. Построить прямую . Решение. Уравнение прямой является общим уравнением прямой на плоскости , , параллельной оси и проходящей через точку . (См. рис. 23) 5. При , , уравнение (3.2) примет вид: или . Это уравнение координатной оси (См. рис. 24) 6. При , , уравнение (3.2) примет вид: или . Это уравнение координатной оси . (См. рис. 25) Итак, рассмотрены все возможные случаи общего уравнения (3.2) прямой на плоскости. Выведем уравнение прямой , проходящей через две заданные точки и на плоскости в прямоугольной декартовой системе координат. (См. рис. 26) Поскольку точка лежит на прямой то, подставляя и в уравнение (3.5), находим, что уравнение прямой имеет вид: , (3.6) где – пока неизвестный коэффициент. Так как прямая проходит и через точку , то ее координаты должны удовлетворять уравнению (3.6), то есть: , откуда . Подставляя найденное значение в уравнение (3.6), получим уравнение прямой, проходящей через точки и : (3.7) Пример. Составить уравнение прямой , проходящей через точки и .
Решение. Подставляя в уравнение (3.7) , и , , находим искомое уравнение прямой : ; ; ; , следовательно, . Ответ: .
Дата добавления: 2014-11-09; Просмотров: 1320; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |