Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Порядок выполнения самостоятельной работы 2 страница




а) ; в) ;

б) ; г) .

4.Сравните числа:

а) и ; б) и

Контрольные вопросы:

1. Что называется степенью числа с действительным показателем?

2. Какие свойства степеней с действительным показателем вы знаете?

 

Приложение №5

Тема:

2.3. Логарифм и его свойства

Цель: закрепление знаний по теме «Логарифм и его свойства»

Оснащение: данные методические указания, рекомендуемая литература.

Задания. Решить задачи по теме «Логарифмы»

Порядок выполнения задания

1.Повторите содержание указанной темы, используя рекомендуемую литературу, при необходимости воспользуйтесь конспектом.

2.Выполните задания.

3.Ответьте на контрольные вопросы.

1.Вычислите:

а) ; е) ;

б) ; ж) ;

в) ; з)

г) ; и) ;

д) ; к) .

2.Найдите значение х, если:

а) ; в) ;

б) ; г) .

3.С помощью логарифмических тождеств упростите выражения :

а) ;

б) .

4.Сравните числа:

а) и ;

б) и ;

5.Найдите значение выражения:

а) ;

б) .

Контрольные вопросы:

1. Что называется логарифмом числа 5 по основанию 2?

2. Сформулировать основное логарифмическое тождество

3. Сформулировать основные свойства логарифмов.

4. Дать определение десятичного логарифма. Используя специальное обозначение десятичного логарифма, записать .

5. Дать определение натурального логарифма. Записать обозначение натурального логарифма числа х.

6. Записать формулу перехода от логарифма числа по основанию к логарифмам по основанию . При каких значениях и имеет смысл эта формула?

Приложение №6

Тема:

3.1. Преобразование тригонометрических выражений

Цель: закрепление знаний по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

Оснащение: данные методические указания, рекомендуемая литература.

Задания. Решить задачи по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

Порядок выполнения задания

1.Повторите содержание указанной темы, используя рекомендуемую литературу, при необходимости воспользуйтесь конспектом.

2.Выполните задания.

3.Ответьте на контрольные вопросы.

 

1.Вычислите:

а)

б) ;

в) ;

г)

д)

е)

2.Известно, что . Найдите .

3.Известно, что и . Найдите .

4. Упростите выражение:

а) ; в) ;

б) ; г) .

5. Докажите тождество:

а) ;

б) ;

в) .

Контрольные вопросы:

1. Дайте определения основных тригонометрических функций. Покажите их применение на прямоугольном треугольнике.

2. Какие из основных тригонометрических функций являются четными (нечетными)?

Приложение №7

Тема:

3.2. Тригонометрические уравнения и неравенства

Цель: закрепление знаний по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»

Оснащение: данные методические указания, рекомендуемая литература.

Задания. Решить задачи по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»

Порядок выполнения задания

1.Повторите содержание указанной темы, используя рекомендуемую литературу, при необходимости воспользуйтесь конспектом.

2.Выполните задания.

3.Ответьте на контрольные вопросы.

1.Решите уравнение:

а) ; д) ;

б) ; e) ;

в) ; ж) ;

г) ; з) .

2.Решите неравенства:

а) ; б) .

3.Решите систему уравнений:

Контрольные вопросы:

1. Приведите на примерах классификацию решений основных типов тригонометрических уравнений и неравенств.

Приложение №8

Тема:

5.1. Алгебраические уравнения и неравенства

Цель: закрепление знаний по теме «Алгебраические уравнения и неравенства»

Оснащение: данные методические указания, рекомендуемая литература.

Задания. Решить нестандартные уравнения и неравенства

Порядок выполнения задания

1.Повторите содержание указанной темы, используя рекомендуемую литературу, при необходимости воспользуйтесь конспектом.

2. Разберите указания к работе.

3.Выполните задания.

 

Указания к работе:

Алгебраическим уравнением называют уравнение вида

. (1)

где - многочлен степени

Степенью алгебраического уравнения называют степенью п многочлена .

Каждый корень уравнения (1) является также корнем многочлена .

Задача 1. Решить уравнение .

Ø Легко догадаться, что - корень этого уравнения: .

Разделим многочлен на уголком:

Итак, .

Решая уравнение , получаем ,

.

При решении этой задачи с помощью деления многочленов удалось понизить степень уравнения – свести решение кубического уравнения к решению уравнений первой и второй степени. Это стало возможным, так как остаток от деления многочлена Р(х) на оказался равным нулю.

Для решения алгебраических уравнений полезны следствия из теоремы Безу.

Следствие 1. Если х=а – корень уравнения , то и многочлен делится на двучлен .

Следствие 2. Если многочлен делится на двучлен , то – корень уравнения .

Оба следствия модно выразить одной формулировкой:

Для того чтобы многочлен делился на двучлен , необходимо и достаточно, чтобы при он обращался в нуль.

Пример. Решить неравенство .

∆ Данное неравенство равносильно каждому из следующих неравенств:

;

;

;

.

Последнее неравенство решим методом интервалов.

       
   
+ - + - +
 
 

 

 


Ответ: .

 

1.Решить уравнения, если известен один его корень:

а) , ;

б) , .

2.Найти действительные корни уравнений:

а) ;

б) .

3.Решить неравенство:

.

Приложение №9

Тема:

5.3. Методы решений иррациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств

Цель: закрепление знаний по теме «Методы решений иррациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств»

Оснащение: данные методические указания, рекомендуемая литература.

Задания. Решить иррациональные, показательные, логарифмические уравнения и неравенства

Порядок выполнения задания

1.Повторите содержание указанной темы, используя рекомендуемую литературу, при необходимости воспользуйтесь конспектом.

2.Выполните задания.

3.Ответьте на контрольные вопросы.

Решить уравнения:

а) ; е) ;

б) ; ж) ;

в) ; з) ;

г) ; к) ;

д) ; л) .

Решить неравенства:

а) ; г) ;

б) ; д) ;

в) ; е) .

Контрольные вопросы:

1. Приведите классификацию основных типов простейших иррациональных уравнений и неравенств.

2. При каком условии обе части иррационального уравнения (неравенства) можно возводить в квадрат?

3. Приведите основные типы показательных уравнений и неравенств и приемы их решения.

4. Перечислите основные способы и приемы решений логарифмических уравнений и неравенств.

Приложение №10

Тема:

6.1. Последовательности и пределы

Цель: закрепление знаний по теме «Последовательности и пределы»

Оснащение: данные методические указания, рекомендуемая литература.

Задания. Проработать учебную литературу по теме: «Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии».

Порядок выполнения задания

На основании основной, дополнительной литературы и источников Интернета рекомендуемой к выполнению самостоятельной работы необходимо найти, прочитать составить план и законспектировать текст первоисточника.

Ответить на вопросы:

1. Какая функция называется бесконечно малой?

2. Какая функция называется бесконечно большой?

3. При каком условии две бесконечно малые функции называются эквивалентными?

Приложение №11

Тема:

8.1. Многогранники

Цель: закрепление знаний по теме «Многогранники»

Оснащение: данные методические указания, рекомендуемая литература.

Задания. Провести лабораторное наблюдение и экспериментирование по теме: «Площади поверхностей многогранников».

Порядок выполнения задания

1 вариант. Название фигуры – прямая треугольная призма.

2 вариант. Название фигуры – правильная треугольна пирамида.

Порядок выполнения работы.

1. Постройте указанную геометрическую фигуру в своей тетради;

2. Обозначьте главные элементы данной фигуры буквами;

3. Выпишите формулы, по которым вычисляется площадь основания, боковая и полная поверхность данной фигуры;

4. Измерьте главные элементы, входящие в данные формулы, выпишите их отдельно;

5. Данные измерения подставьте в формулу;

6. Выполните все вычисления в см, если нужно ответ округлите до десятых;

7. Запишите ответ.

1вариант. Модель многогранника – прямоугольный параллелепипед.

2 вариант. Модель многогранника – наклонный параллелепипед.

Порядок выполнения работы.

1. Описать коротко свойства;

2. Выписать формулу вычисления площади основания;

3. Измерьте элементы основания по модели;

4. Подставьте данные в формулу;

5. Вычислите площадь основания.

Вопросы для самопроверки и проверки.

1. Дайте определение прямого, прямоугольного и наклонного параллелепипеда;

2. Перечислите виды пирамид, опишите каждый;

3. Перечислите формулы полной, боковой поверхности призм, пирамид и параллелепипеда.

Методические указания к лабораторной работе.

1. Теоретические материалы.

Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов АВСD и А1В1С1D1 и четырех параллелограммов называется параллелепипедом и обозначается АВСD А1В1С1D1.

Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед, называются гранями, стороны – ребрами, а вершины параллелограммов – вершинами параллелепипеда.

В1D – диагональ параллелепипеда. Две равные противоположные грани называются основаниями, а остальные грани – боковыми гранями параллелепипеда.

Прямоугольный параллелепипед – это параллелепипед, все грани которого прямоугольники.

Наклонный параллелепипед – это параллелепипед, все грани которого параллелограммы, и ребро находится под углом к основанию.

Прямой параллелепипед – это рёбра перпендикулярны к основанию, а в основании лежит параллелограмм.

(если прямоугольник).

(если параллелограмм).

Многогранник составленный из двух равных многоугольников А12,...А п и В12,...В п, расположенных в параллельных плоскостях и п параллелограммов, называется призмой.

АВС и А1В1С1 – основания.

АА1ВВ1;ВВ1СС1;АА1СС1 – боковые грани.

Перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы.

Если боковые рёбра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, а в противном случае – наклонной.

Прямая призма называется правильной, если её основания – правильные многогранники. У такой призмы все боковые грани – равные прямоугольники.

Теорема: Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

Многогранник, составленный из п - угольника А12,...А п и п треугольников называется основанием, а треугольники – боковыми гранями пирамиды.

Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания является её высотой.

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из её вершины, называется апофемой.

Теорема: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

, где l – апофема.

Многогранник, гранями которого являются п - угольники А12,...А п и В12,...В п (нижнее и верхнее основания), расположенные в параллельных плоскостях, и п четырёхугольников называется усечённой пирамидой.

Боковые грани усечённой пирамиды – трапеции.

Усечённая пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Основания правильной усечённой пирамиды – правильные многоугольники, а боковые грани – равнобедренные трапеции. Высоты этих трапеций называются апофемами.

Теорема: Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.

Практические рекомендации к лабораторной работе.

Дано: АВСD А1В1С1D1 – наклонный параллелепипед.

Вычислить:

Sполн.п. параллелепипеда.

Решение:

Параллелепипед наклонный – все грани параллелограммы.

.

Приложение №12

Тема:

8.1. Многогранники

Цель: закрепление знаний по теме «Многогранники»

Оснащение: данные методические указания, рекомендуемая литература.

Задания. Провести лабораторное наблюдение и экспериментирование по теме: «Правильные многогранники».

Порядок выполнения задания

1. Начерти правильный тетраэдр.

2. Внеси в свой рисунок обозначения: a – ребро тетраэдра;

S – площадь полной поверхности;

H – высота тетраэдра;

r – радиус вписанной окружности.

3. Измерь все элементы правильного тетраэдра и выполни по схеме обозначения.

4. Подставь данные измерения в формулы и выполни вычисления.

5. Точно также выполни вычисления по данному чертежу

 

Вопросы для самопроверки и проверки.

1. Какая фигура называется тетраэдром, правильным тетраэдром.

2. Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней прямые?

3. Какие многоугольники могут получиться в сечении тетраэдра?

4. Найдите пример тетраэдра в жизни.

Методические указания к лабораторной работе.

1. Теоретические материалы по теме:

Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одно и то же число рёбер. Не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные шестиугольники, семиугольники и вообще п - угольники при п ≥6. Правильный тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников, каждая вершина его является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180°. Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 240°. Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300°. Куб составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине 270°. Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°.

Правильный тетраэдр не имеет центра симметрии, имеет три оси симметрии и шесть плоскостей симметрии.

Рассмотрим произвольный треугольник АВС и т.D,не лежащую в плоскости этого треугольника. Соединив т.D отрезками с вершинами треугольника АВС, получим треугольники DAB, DBC и DCA. Поверхность, составленная из четырёх треугольников ABC, DAB, DBC и DCA, называется тетраэдром и обозначается DABС.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-09; Просмотров: 451; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.141 сек.