Стандартные функции для работы с матрицами

Уже было отмечено, что для работы с векторами и матрицами можно использовать функции, ориентированные на работу со скалярами. Эти функции применяются поэлементно к каждому компоненту матрицы или вектора. Кроме этого, для матриц и векторов определены и специальные функции. Наиболее часто используемые функции приведены в табл. 2.1. Для примеров, используемых в таблице, в Workspace определены следующие переменные:

квадратная матрица а

>> a=[1 2 3; 5 -2 8; -4 0 -6]

a =

1 2 3

5 -2 8

-4 0 -6

вектор-строка b

>> b=[10 55 -30 40]

b =

10 55 -30 40

вектор-столбец с

>> c=[20; -3; 67]

c =

-3

Функции, указанные в табл. 2.1, будучи примененными к матрице, работают с отдельными ее столбцами.

Таблица 2.1

Функция	Назначение	Пример использования	Результат
cond(a)	Вычисление числа обусловленности матрицы	>> cond(a);	25.4697
det(a)	Вычисление определителя квадратной матрицы	>> det(a);	-16
fliplr(a)	Перебрасывает элементы слева направо (переворачивает по горизонтали)	>> fliplr(a)	3 2 1 8 -2 5 -6 0 -4
flipud(a)	Перебрасывает элементы снизу вверх (переворачивает по вертикали)	>> flipud(a)	-4 0 -6 5 -2 8 1 2 3
inv(a)	Обращение квадратной матрицы	>> inv(a);	-0.7500 -0.7500 -1.3750 0.1250 -0.3750 -0.4375 0.5000 0.5000 0.7500
length(a)	Определение длины вектора	>> length(a); >> length(a(:)); >> length(b); >> length(c);
max(a)	Определение максимального элемента	>> max(a); >> max(b); >> max(c);	5 2 8

Окончание табл. 2.1

min(a)	Определение минимального элемента	>> min(a); >> min(b); >> min(c);	-4 -2 -6 -30 -3
mean(a)	Вычисление среднего	>> mean(a); >> mean(b);	0.6667 0 1.6667 18.7500
norm(a)	Вычисление нормы (по умолчанию вычисляется квадратичная норма)	>> norm(a); >> norm(a,1); >> norm(b); >> norm(b,1);	12.3099
ones(m,n)	Генерация матрицы из единиц	>> ones(2,3);   >> ones(1,4);	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
prod(a)	Вычисление произведения элементов	>> prod(a); >> prod(b);	-20 0 -144 -660000
size(a)	Размеры матрицы	>> size(a); >> size(b); >> size(c);	3 3 1 4 3 1
sort(a)	Сортировка элементов	>> sort(a);   >> sort(b);   >> sort(c);	-4 -2 -6 1 0 3 5 2 8 -30 10 40 55   -3
sum(a)	Сумма элементов	>> sum(a); >> sum(b); >> sum(c);	2 0 5
zeros(m,n)	Генерация нулевой матрицы	>> zeros(3,2);	0 0 0 0 0 0

Некоторые из функций работы с матрицами могут возвращать два выходных параметра. Например, max и min. Так, обращение

>> [maxval, indmax]=max(a)

maxval =

5 2 8

indmax =

2 1 2

вернет не только вектор из максимальных элементов столбцов матрицы, но и вектор их индексов в соответствующих столбцах. Для нашей матрицы максимальным в первом столбце является элемент со значением 5 и стоит он во второй строке.

Полный перечень функций, применяемых при работе с матрицами, и описание правил их применения можно вывести на экран следующими командами:

help matfun – матричные функции линейной алгебры;

help elmat – элементарные матрицы и функции манипуляции матрицами;

help datafun – функции анализа данных;

help sparfun – функции работы с разреженными матрицами.

Дата добавления: 2014-11-08