Точки перегиба. Если в некоторой окрестности точки x0 выполняется неравенство f(x)<f(x0) или f(x)>f(x0), то точка x0 называется точкой экстремума функции f(x)

Точки экстремума.

Если в некоторой окрестности точки x ₀ выполняется неравенство f (x)< f (x₀) или f (x)> f (x₀), то точка x ₀ называется точкой экстремума функции f (x) (соответственно точкой максимума или минимума). Необходимое условие экстремума: если x ₀–экстремальная точка функции f (x), то первая производная либо равна нулю или бесконечности, либо не существует. Достаточное условие экстремума: x ₀–является экстремальной точкой функции f (x), если ее первая производная меняет знак при переходе через точку x ₀: с плюса на минус при максимуме, с минуса на плюс при минимуме.

Точка x ₀ называется точкой перегиба кривой y = f (x), то вторая производная либо равна нулю или бесконечности, либо не существует. Достаточное условие точки перегиба: x ₀ является точкой перегиба кривой y = f (x), если при переходе через точку x ₀ вторая производная меняет знак.

Дата добавления: 2014-11-16