Решение. Для определения скорости и ускорения точки необходимо знать угловую скорость и угловое ускорение диска

Решение

Для определения скорости и ускорения точки необходимо знать угловую скорость и угловое ускорение диска.

Уравнение изменения угловой скорости диска:

Уравнение изменения углового ускорения диска:

Определим угловую скорость и угловое ускорение диска в моменты времени t₁ = 0 и t₂ = 2 с:

Определим скорость точки поверхности диска в ука­занные моменты времени:

Определим нормальное и касательное ускорения точки поверхности диска в моменты времени t₁ и t₂:

Тогда

Пример 9. Точка А, лежащая на ободе равно­мерно вращающегося шкива, движется со скоростью v = 2 м/с и нормальным ускоре­нием а_п = 5 м/с². Определить ра­диус шкива OA и величину угло­вой скорости (рис. 1.46).

Здесь для решения следует воспользоваться известны­ми соотношениями для линейной скорости и нормального ускорения точек вращающегося тела:

Если второе уравнение разделить на первое, найдем угловую скорость вращения шкива:

Тогда

Пример 10. Шарик А (рис. 1.47), подвешенный на стержне OA, колеблется в вертикальной плоскости около неподвижной горизонтальной оси О согласно уравнению

(φ — в радианах, t — в секундах).

Определить:

1. Ближайшие моменты времени, соответствующие максимальным отклонениям стержня OA от вертикали OC вправо и влево, а также значение максимальных углов отклонения.

2. Ближайший момент времени после начала движе­ния, при котором нормальное ускорение шарика равно нулю.

3. Ближайший момент времени, при котором касатель­ное ускорение шарика равно нулю.

4. Полное ускорение шарика при t = 1,5 с и угол, образованный вектором ускорения со стержнем OA.

Дата добавления: 2014-11-16