Основные формулы. Связь магнитной индукции B с напряженностью H магнитного поля

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Связь магнитной индукции B с напряженностью H магнитного поля

B = mm₀ H,

где m - магнитная проницаемость изотропной среды; m₀ - магнитная постоянная. В вакууме m = 1, и тогда магнитная индукция в вакууме

B = m₀ H.

Закон Био - Савара - Лапласа

или ,

где d B - магнитная индукция поля, создаваемого элементом провода длиной dl с током I; r - радиус- вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция; a-угол между радиусом - вектором и направлением тока в элементе провода.

Магнитная индукция в центре кругового тока

,

где R - радиус кругового витка.

Магнитная индукция на оси кругового тока

,

где h - расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля прямого тока

,

где r₀ - расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током

,

где r₀ - расстояние от проводника до точки наблюдения, a₁ и a₂ - углы, под которыми видны концы проводника из точки наблюдения.

При симметричном расположении концов провода относительно точки, в которой определяется магнитная индукция,

-cosa₂ = cosa₁ = cosa, тогда

.

Магнитная индукция поля соленоида B = mm₀nI,

где n - отношение числа витков соленоида к его длине.

Сила, действующая на провод с током в магнитном поле (закон Ампера),

F = I[ l B ], или F = I×B×l×sina,

где l -длина провода; a- угол между направлением тока в проводе и вектором магнитной индукции B. Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка провода. Если поле неоднородно и провод не является прямым, то закон Ампера можно применять к каждому элементу провода в отдельности:

d F = I[d l B ].

Магнитный момент плоского контура с током

p _m = n IS,

где n - единичный вектор нормали (положительной) к плоскости контура; I - сила тока, протекающего по контуру; S -площадь контура.

Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,

M = [ p _m B ], или M = p_m Bsina,

где a- угол между векторами p _m и B.

Потенциальная энергия (механическая) контура с током в магнитном поле

П_мех = - p_m B, или П_мех = - p_m Bcosa.

Отношение магнитного момента p_m к механическому L (моменту импульса) заряженной частицы, движущейся по круговой орбите, , где Q - заряд частицы; m - масса частицы.

Сила Лоренца F = Q[ vB ], или F=QvBsina,

где v -скорость заряженной частицы;a - угол между векторами v и B.

Магнитный поток:

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности

Ф = BScosa или Ф =B_n S,

где S -площадь контура; a - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции:

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности

(интегрирование ведется по всей поверхности).

Потокосцепление (полный поток) Y = NФ.

Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.

Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле

А = I DФ.

ЭДС индукции .

Разность потенциалов на концах провода, движущегося со скоростью v в магнитном поле, U = B×l×v×sina,

где l - длина провода; a - угол между векторами v и B.

Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего контур,

Q = DФ/R, или Q = NDФ/R = DY/R,

где R - сопротивление контура.

Индуктивность соленоида L = Ф/I.

ЭДС самоиндукции .

Индуктивность соленоида L = mm₀ n² V,

где n - отношение числа витков соленоида к его длине; V - объем соленоида.

Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L:

а) (при замыкании цепи), где x - ЭДС источника тока; t - время, прошедшее после замыкания цепи;

б) (при размыкании цепи), где I₀ - сила в цепи при t=0; t - время, прошедшее с момента размыкания цепи.

Энергия магнитного поля .

Объемная плотность энергии магнитного поля (отношение энергии магнитного поля соленоида к его объему) w = BH/2, или w =B²/(2mm₀), или w = mm₀H²/2, где B - магнитная индукция; H - напряженность магнитного поля.

Дата добавления: 2014-11-16