Моменты инерции простейших сечений

Полярный момент инерции сечения

Полярным моментом инерции сечения относительно некоторой точки (полюса) называется взятая по всей площади сумма произ­ведений элементарных площадок на квадрат их расстояния до этой точки:

где р — расстояние дополюса (центра поворота) (рис. 25.1).

Поскольку

получим: полярный момент инерции сечения равен сумме осевых:

Осевые моменты инерции характеризуют сопротивление сече­ния повороту относительно соответствующей оси.

Полярный момент инерция характеризует сопротивление сече­ния повороту вокруг полюса (начала координат). Единицы измере­ния моментов инерции: м⁴; см⁴; мм⁴.

Осевые моменты инерции прямоугольника (рис. 25.2)

Представим прямоугольник высотой h и шири­ной b в виде сечения, составленного из бесконечно тонких полос. Запишем площадь такой полосы: bdy = dA. Подставим в формулу осевого момента инерции относительно оси Оx:

По аналогии, если разбить прямоугольник на вертикальные по­лосы, рассчитать площади полос и подставить в формулу для осевого момента инерции относительно оси Оу, получим:

Очевидно, что при h > Ь сопротивление повороту относительно оси Ох больше, чем относительно Оу.

Для квадрата:

Дата добавления: 2014-11-18