Решение. Примеры решения задач

Решение

Примеры решения задач

Пример 1. Проверить жесткость двутавровой балки (рис. 33.7). Принять

Сечение балки — двутавр № 45.

Используем принцип независимости действия сил. По приведен­ным в таблице формулам рассчитываем прогиб балки в точке от каждого вида нагружения отдельно (рис. 33.7 (1, 2, 3)).

Поскольку все действующие нагрузки прогибают балку вниз, результаты дей­ствия нагрузок можно сложить. Получен­ный суммарный прогиб сравним с допус­каемым прогибом.

Допускаемый прогиб

Суммарный прогиб

q = 4кН/ м = 4Н/мм; l = 5м = 5-10³мм.

Для двутавра № 45 ГОСТ 8239-89

J_x = 27696 см⁴ = 27,7 • 10⁷мм⁴.

Тогда

21,33 < 25 — условие жесткости выполняется.

Максимальный прогиб не превышает допускаемого значения.

Пример 2. Определить угол поворота и прогиб свободного конца консольной балки, изображенной на рис. 2.61.

Поместим начало координат на левом конце балки и составим обобщенные уравнения упругой линии и углов поворота:

Определяем начальные параметры у₀ и ф₀ исходя из условий опорных закреплений:

Из второго условия находим φ ₀:

откуда

Знак минус перед значением угла поворота показы­вает, что поворот начального сечения происходит по ча­совой стрелке. Из второго условия находим у₀:

Откуда

Знак минус перед значением прогиба показывает, что он направлен вниз, противоположно положительному на­правлению оси у.

Пример 3. Определить прогиб посередине пролета балки, нагруженной равномерно распределенной нагруз­кой (см. рис. 2.51, а).

Дата добавления: 2014-11-18