Теорема Монжа

Якщо дві поверхні, що перетинаються, описані навколо третьої поверхні другого порядку – сфери, то лінія перетину розпадається на дві плоскі криві.

На рисунку 6.19 показано побудову лінії взаємного перетину конуса та циліндра обертання, які огинають спільну сферу Y. Ця умова відповідає теоремі Монжа про розпад лінії перетину поверхонь другого порядку. Отже, лінія перетину цих поверхонь розпадається на дві плоскі криві другого порядку (еліпси), розміщені у фронтально-проекціювальних площинах. Безпосередньо на фронтальній проекції можна визначити вершини еліпсів у площинах Е₂ і W₂. На П₂ проекції пар опорних точок А₂, В₂ і P₂, Q₂ з’єднують прямими лініями. Горизонтальні проекції вершин еліпсів визначають за допомогою вертикальних ліній зв’язку. Еліпси можна побудувати відомими способами за двома осями.

1. З чим збігається проекція лінії перетину двох поверхонь, одна з яких проекціювальна?

2. У чому полягає суть способу допоміжних перерізів?

3. В яких випадках застосовують спосіб допоміжних січних сфер?

4. Коли просторова лінія перетину двох поверхонь другого порядку розпадається на дві плоскі криві?

В наш час в різних галузях науки і техніки бурхливо розвиваються і впроваджуються сучасні комп’ютерні технології. Значного розповсюдження набуло програмне забезпечення, яке покликане вирішувати інженерні, екологічні, дослідницькі та конструкторські завдання. Серед широкого спектру спеціалізованого програмного забезпечення чільне місце займають програми, призначені для обробки графічної інформації (рисунків, схем, креслень тощо) – графічні редактори.

Вивчення дисциплін «Інженерна та комп’ютерна графіка», «Комп’ютерна графіка та моделювання» передбачає оволодіння навичками роботи зі спеціалізованим програмним пакетом, призначеним для роботи з креслярськими документами в графічній системі «КОМПАС-ГРАФІК».

Під терміном «Комп’ютерна графіка» розуміють використання комп’ютерної техніки для створення, редагування, зберігання, документування інформації у вигляді графічних зображень. Комп’ютерна графіка застосовується для створення креслень та креслярсько-конструкторських документів з використанням комп’ютерної техніки. Сучасний рівень підготовки висококваліфікованих фахівців різних напрямків обумовлює використання методів комп’ютерної графіки. Методи комп’ютерної графіки дозволяють здійснювати автоматизацію побудови зображень, тобто визволяє людину від громіздких за часом та об’ємом операцій побудови типових елементів креслення. До беззаперечних переваг комп’ютерної графіки відноситься можливість корегування та внесення змін в креслення на будь-якому етапі їх створення. Методи комп’ютерної графіки можливо реалізувати тільки засобами комп’ютерної графіки та програмних продуктів. Залежно від поставлених завдань комп’ютерна графіка застосовується:

- для відображення результатів моделювань та розрахунків (при побудові діаграм, схем, графіків тощо);

- для автоматизації побудови зображень (при виконанні креслень, рисунків, схем);

- для вирішення задач геометричного моделювання, дизайну тощо.

Для закріплення теоретичного курсу студенти повинні виконати чотири розрахунково-графічні завдання (РГЗ). Графічні роботи (епюри) виконуються засобами комп’ютерної графіки в графічній системі «КОМПАС-ГРАФІК» на форматі А3.

Студенти напряму інженерії 6.050901 “Радіотехника” виконують такі РГЗ:

1. Графічне моделювання гранних поверхонь та їх аналіз (епюр 1).

Приклад роботи наведено на рисунку 4.25 та в таблиці 1 (див.

підрозділ 4.9). Варіанти завдань наведено в додатку А.

2. Моделювання поверхонь обертання (епюр 2). Приклад показано на рисунку 6.11 (див. підрозділ 6.5). Варіанти завдань наведено в додатку Б.

3. Позиційні та метричні задачі на гранних і кривих поверхнях (епюр 3). Приклади показано на рисунку 5.21 (див. підрозділ 5.3) і на рисунках 6.12 та 6.13 (див. підрозділ 6.6.1). Варіанти завдань наведено в додатку Г.

4. Перетин прямої лінії з кривою поверхнею (епюр 4). Приклад роботи показано на рисунку 6.15 (див. підрозділ 6.7). Варіанти завдань наведено в додатку Д.

Студенти напряму інженерії 6.050902 “Радіоелектронні апарати” виконують такі РГЗ:

1. Дослідження багатогранника (епюр 1). Приклад роботи наведено на рисунку 4.25 та в таблиці 1 (див. підрозділ 4.9).

2. Переріз поверхні площиною загального положення (епюр 2). Приклад показано на рис. 6.14 (див. підрозділ 6.6.2).

3. Перетин поверхонь. Метод січних площин (епюр 3). Приклад показано на рисунку 6.16 (див. підрозділ 6.8.3).

4. Перетин поверхонь. Метод концентричних сфер (епюр 4). Приклад показано на рисунку 6.18 (див. підрозділ 6.8.4).

Варіанти завдань для усіх чотирьох РГЗ наведено в додатку А.

Студенти напряму інженерії 6.050903 “Телекомунікації” виконують такі РГЗ:

1. Графічне моделювання гранних поверхонь та їх аналіз (епюр 1). Приклад роботи наведено на рисунку 4.25 та в таблиці 1 (див. підрозділ 4.9). Варіанти завдань наведено в додатку А.

3. Моделювання поверхонь Каталана (епюр 3). Приклади показано на рисунку 6.6 (див. підрозділ 6.2.1), рисунку 6.7 (див. підрозділ 6.2.2) і рисунку 6.8 (див. підрозділ 6.2.3). Варіанти завдань наведено в додатку В.

4. Позиційні та метричні задачі на гранних і кривих поверхнях (епюр 4). Приклади показано на рисунку 5.21 (див. підрозділ 5.3) і на рисунках 6.12 та 6.13 (див. підрозділ 6.6.1). Варіанти завдань наведено в додатку Г.

1. Буда А. Г. Нарисна геометрія. Збірник прикладів та задач з теоретичними відомостями для студентів машинобудівних спеціальностей. – Вінниця: ВНТУ, 2005. – 142 с.

2. В. Є. Михайленко, В. В. Ванін, С. М. Ковальов. Інженерна графіка: Підручник / За ред. В. Є. Михайленка. – К.: “Каравела”, 2008. – 272 с.

3. Збірник задач з інженерної та комп’ютерної графіки / В. Є. Михайленко, В. М. Найдиш, А. М. Підкоритов, І. А. Скидан. – К.: Вища шк., 2002. – 300 с.

4. Інженерна та комп’ютерна графіка: Підручник / В. Є. Михайленко,

В. М. Найдиш, А. М. Підкоритов, І. А. Скидан; За ред. В. Є. Михай-

5. Павлова А. А. Начертательная геометрия: Учеб. для студентов высш. учеб. заведений. – М.: ООО «Издательство Астрель»: ООО «Издательство АСТ», 2001. – 304 с.

6. Методичні вказівки до виконання графічних робіт з нарисної геометрії. /Вітюк О. П., Кормановський С. І., Пащенко В. Н. – Вінниця ВДТУ, 1994.

7. Нарисна геометрія: Підручник / В. Є. Михайленко, М. Ф. Євстифєєв, С. М. Ковальов, О. В. Кащенко; За ред. В. Є. Михайленка. – К.: Вища шк., 1993. – 271 с.

8. Шевченко А. В., Пащенко В. Н., Павловська О. Г. Конспект лекцій з курсу “Інженерна графіка”. – Вінниця: ВПІ, 1990. – 80 с.

9. Начертательная геометрия: Учеб. для вузов – 6 изд. / Н. Н. Крылов,

Г. С. Иконникова, В. Л. Николаев, Н. М. Лаврухина; Под ред.

10. Бубырь Ю. В., Пресис А. М. Начертательная геометрия: Учебно-методические материалы для самостоятельного изучения курса. – Харьков: УЗПИ, 1989. – 306 с.

11. Лагерь А. И., Колесникова Э. А. Инженерная графика: Учеб. для инж.-техн. спец. вузов. – М.: Высш. шк., 1985. – 176 с.

12. Курс начертательной геометрии (на базе ЭВМ): Учеб. для инж.-техн. вузов. / А. М. Тевлин, Г. С. Иванов, Л. Г. Нартова и др.; Под ред.

13. Кузнецов Н. С. Начертательная геометрия: Учеб. для вузов. 2-е изд. – М.: Высш. школа., 1981. – 262 с.

Українсько-російсько-англійський словник найбільш уживаних термінів

Українська	Російська	Англійська
Алгоритм	Алгоритм	Algorithm
Багатокутник	Многоугольник	Polygon
Множина	Множество	Set
Вертикальна лінія	Вертикальная линия	Vertical line
Видимість	Видимость	Visibility
Визначник поверхні	Определитель поверхности	Surface determinant
Відстань	Расстояние	Distance
Відображення	Отображение	Map
Відрізок	Отрезок	Segment
Відсік	Отсек	Compartment
Вісь, ось	Ось	Axis
Гвинтова поверхня	Винтовая поверхность	Helical surface
Гіперболічний параболоїд	Гиперболический параболоид	Hyperbolic paraboloid
Гіпотенуза	Гипотенуза	Hypotenuse
Горизонтальна лінія	Горизонтальная линия	Horizontal line
Горизонтальна площина	Горизонтальная плоскость	Horizontal plane
Горизонтальна пряма	Горизонтальная прямая	Horizontal straight line
Грань	Грань	Face
Допоміжна площина	Вспомогательная плоскость	Auxiliary plane
Епюр	Эпюр	Epure
Задача	Задача	Task
Зображення	Изображение	Image
Інженерна графіка	Инженерная графика	Engineering graphic arts
Катет	Катет	Leg
Кінематичний	Кинематический	Kinematic
Коло	Окружность	Circle
Коноїд	Коноид	Conoid
Конус	Конус	Cone
Координата	Координата	Coordinate
Крива лінія	Кривая линия	Curve
Крива поверхня	Кривая поверхность	Curve surface
Кут	Угол	Angle
Лінія	Линия	Line
Лінія зв’язку	Линия связи	Communication line
Меридіан	Меридиан	Meridian
Метод проекцій	Метод проекций	Projection method
Мимобіжні прямі	Скрещивающиеся прямые	Crossed lines
Напрямна	Направляющая	Directing
Нахил	Наклон	Inclination
Обертання	Вращение	Rotation
Обрис	Очертание	Outline
Окреме положення	Частное положение	Particular position
Паралель	Параллель	Parallel
Паралельність	Параллельность	Parallelism
Переріз	Сечение	Cut
Перетин	Пересечение	Intersection
Перпендикулярність	Перпендикулярность	Perpendicularity
Площина	Плоскость	Plane
Площина рівня	Плоскость уровня	Level plane
Побудова	Построение	Construction
Повертати	Поворачивать	Turn
Поверхня	Поверхность	Surface
Поверхня з ребром звороту	Поверхность с ребром возврата	Surface with a cuspidal edge
Позиційний	Позиционный	Positional
Початок координат	Начало координат	Coordinate origin
Проекціювання	Проецирование	Projection
Проекція точки	Проекция точки	Foot
Промінь	Луч	Ray
Профільна площина	Профильная плоскость	Profile plane
Пряма лінія	Прямая линия	Straight line
Пряма рівня	Прямая уровня	Level line
Прямий кут	Прямой угол	Right angle
Прямокутне проекціювання	Прямоугольное проецирование	Rectangular projection
Прямокутник	Прямоугольник	Rectangle
Радіус	Радиус	Radius
Ребро	Ребро	Edge
Рисунок	Рисунок	Figure
Різниця	Разность	Difference
Розгортка	Развертка	Evolvent
Рух	Движение	Movement
Система площин проекцій	Система плоскостей проекций	System of projection planes
Січна площина	Секущая плоскость	Intersecting plane
Слід площини	След плоскости	Plane trace
Слід прямої	След прямой	Line trace
Сфера	Сфера	Sphere
Твірна	Образующая	Generatrix
Тор	Тор	Torus
Торсова поверхня	Торсовая поверхность	Torso surface
Точка	Точка	Point
Трикутник	Треугольник	Triangle
Фронтальна площина	Фронтальная плоскость	Frontal plane
Фронтальна пряма	Фронтальная прямая	Frontal line
Центральне проекціювання	Центральное проецирование	Central projection
Циліндр	Цилиндр	Cylinder
Циліндроїд	Цилиндроид	Cylindroid