Пряма перпендикулярна до площини

Пряма перпендикулярна до площини, якщо вона перпендикулярна до двох прямих площини, що перетинаються між собою. За дві прямі, що перетинаються, беруть горизонталь і фронталь площини загального положення (рис. 4.12).

Рисунок 4.12

На рисунку 4.13 показано приклад побудови перпендикуляра до площини загального положення. В площині a (D АВС) проводять горизонталь DE і фронталь DF. На П₁ горизонтальну проекцію перпендикуляра проводять з проекції точки А₁ до горизонтальної проекції горизонталі D₁E₁. На П₂ фронтальну проекцію перпендикуляра проводять з проекції точки А₂ до фронтальної проекції фронталі D₂F₂.

Рисунок 4.13

4.5 Пряма паралельна площині

Пряма лінія паралельна площині, якщо вона паралельна прямій (будь- якій), що належить даній площині. На рисунку 4.14 пряма l паралельна площині загального положення, яка задана слідами a (f^° Ç h^°), тому що проекції l₁ і l₂ прямої l паралельні відповідним проекціям m₁ і m₂ прямої m, що належить цій площині.

	Символьна запис побудови:   m (1, 2)Ì a (f^° Ç h^°), l1 çç m1, l2 çç m2 Þ l çç m
Рисунок 4.14

Задача. Умова. Побудувати фронтальну проекцію прямої с, що паралельна площині b, яка задана паралельними прямими a і b – b (a ïï b). Графічну умову показано на рисунку 4.15.

	c çç b (a çç b), c1 c2 -?
Рисунок 4.15

Алгоритм розв’язання задачі

1. В площині b (a çç b) будують пряму d, яка паралельна прямій c і перетинає прямі a і b в точках 1 і 2:

d₁ Ç a₁ = 1₁, d₁ Ç b₁ = 2₁; d₂ Ç a₂ = 1₂, d₂ Ç b₂ = 2₂ Þ d Ì b (a çç b).

Побудову прямої d показано рисунку 4.16.

2. На П₂ будують фронтальну проекцію прямої c₂ паралельно d₂ (рис.4.17): c₁ çç d₁, c₂ çç d₂ Þ с çç b (a çç b).

Рисунок 4.16	Рисунок 4.17

4.6 Перетин двох площин. Друга позиційна задача

Дві площини, які не збігаються, перетинаються між собою.

Якщо одна площина проекціювальна, друга – загального положення, то проекція лінії перетину площин збігається зі слідом проекціювальної площини (рис. 4.18).

Рисунок 4.18

Якщо перетинаються площини загального положення, лінію перетину знаходять способом допоміжних перерізів, які виконують за допомогою площин рівня або проекціювальних площин (рис. 4.19).

Рисунок 4.19

Алгоритм розв’язання задачі

1. Дві площини загального положення перетинають допоміжною площиною окремого положення.

2. Будують лінію перетину допоміжної площини з першою заданою площиною.

3. Будують лінію перетину допоміжної площини з другою заданою площиною.

4. Позначають точку перетину ліній.

5. Повторюють пункти 1-4 для другої допоміжної площини.

6. З’єднують дві точки, що побудовані, і отримують проекції лінії перетину.

На рисунку 4.20 показано побудову лінії перетину двох площин загального положення, одна з яких задана паралельними прямими, друга – трикутником.

Рисунок 4.20

Якщо площини, що перетинаються, задані слідами, лінію перетину проводять через точки перетину горизонтальних і фронтальних слідів (рис.4.21): h^° Ç h^¢ = 1, f^° Ç f^¢ = 2 Þ a (h^° Ç f^°) Ç b (h^¢ Ç f^¢) = m (1,2).

Рисунок 4.21

4.7 Взаємно перпендикулярні площини

Площини взаємно перпендикулярні, якщо одна з них проходить через перпендикуляр до другої площини.

На рисунку 4.22 наведено приклад побудови площини b (m Ç n), що перпендикулярна площині a (a || b). На П₁ із проекції точки D₁ проведено пряму n₁ перпендикулярно до горизонтальної проекції горизонталі h₁ (1₁2₁): n₁ ^ h₁, h Ì a (a || b). На П₂ із фронтальної проекції точки D₂ проведено пряму n₂ перпендикулярно до фронтальної проекції фронталі f₂ (3₂4₂): n₂ ^ f₂, f Ì a (a || b). Пряму m на П₁ і П₂ проводять довільно, пряма m теж проходить через точку D. Таким чином отримують дві взаємно перпендикулярні площини: b (m Ç n) ^ a (a || b).

В прикладі, що наведено на рисунку 4.23 площина a задана горизонталлю і фронталлю: a (h Ç f). Для побудови площини b (m Ç n), перпендикулярної площині a (h Ç f) із токи А проводять пряму n перпендикулярну до натуральних величин прямих h і f: n₁ ^ h₁, n₂ ^ f₂. Пряму m, яка теж проходить через точку А, проводять довільно і отримують площину b перпендикулярну до площини a: b (m Ç n) ^ a (h Ç f).

Рисунок 4.22	Рисунок 4.23

4.8 Паралельність двох площин

Дві площини паралельні, якщо дві прямі, що перетинаються, однієї площини відповідно паралельні двом прямим, що перетинаються, другої площини. Приклад паралельних площин наведено на рисунку 4.24. Площина a задана прямими а і b, що перетинаються, площина b задана прямими m і n, що перетинаються. Площини a (а Ç b) і b (m Ç n) паралельні, тому що пряма а площини a паралельна прямій m площини b, а пряма b площини a паралельна прямій n площини b.

Рисунок 4.24

Дата добавления: 2014-11-08