Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Уравнение бегущей волны




Бегущими волнами называются волны, которые переносят энергию в пространстве. Основной характеристикой бегущей волны является плотность потока энергии переносимой данной волной.

Важными примерами бегущих волн является плоская и сферическая волны. В плоской волне волновые поверхности представляют собой множество параллельных друг другу плоскостей, в сферической волне — множество концентрических сфер.

Уравнением бегущей волны – называется зависимость от координат и времени скалярных или векторных величин, характеризующих колебания среды при прохождении в ней рассматриваемой волны.

Найдем вид функции ξ в случае бегущей волны, предполагая, что колебания носят гармонический характер. Для упрощения направим оси координат так, чтобы ось х совпала с направлением рас­пространения волны. Тогда волновые поверхности будут перпендикулярными к оси х и, поскольку все точки волновой поверхности колеблются одинаково, смещение ξ будет зависеть только от х и t:

ξ = ξ{х, t).

Пусть колебания точек, лежащих в плоскости х =0 (рис.17.2.), имеют вид

x(0, t)= А соs(w t +a),

Найдем вид колебания точек в плоскости, соответствующей про­извольному значению X. Для того чтобы пройти путь от плоскости х = 0 до этой плоскости, волне требуется время

τ =x/υ

 
 

где υ — скорость распространения волны.

Следовательно, колебания частиц, лежащих в плоскости х, будут отставать по времени на τ от колеба­ний частиц в плоскости х = 0, т. е. будут иметь вид

(17.2.1)

Выражение (17.2.1) является уравнением плоской волны (и продольной и поперечной), распространяющейся в направлении х, где А=const - амплитуду волны; α - начальная фаза волны (определяется выбором начал отсчета х и t); -фаза плоской волны.

Если ввести волновое число: ,

Придем к следующему уравнению плоской вол­ны, распространяющейся вдоль оси х:

x(x, t)= А соs (w t- kx +a). (17.2.2)

или в экспоненциальной форме:

Зафиксируем какое-либо значение фазы, стоящей в уравнении волны (17.2.2)

или (w t- kx +a)=const

Продифференцировав данное выражение, получим:

Таким образом, скорость распространения волны в этом уравнении, есть скорость перемещения фазы, в связи с чем, ее называют фазовой скоростью.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-18; Просмотров: 1190; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.007 сек.