Р е ш е н и е

Температурным воздействием

Определение напряжений, вызванных

Рассмотрим случай, когда второй стержень нагревается на по сравнению с температурой монтажа конструкции (рис. 1.5). Коэффициент линейного расширения материала принять равным .

Знак «минус» в величине означает, что стержень охлаждается, а знак «плюс» означает, что стержень нагревается.

2.1. При нагревании стержень 2 будет расширяться и удлиняться, тем самым жесткий стержень повернется вокруг шарнира А против часовой стрелки и стержень 1 будет сжиматься. Следовательно, в стержне 1 возникает внутреннее усилие N ₁, препятствующее его сжатию и направленное к жесткому стержню. С другой стороны, стержень 1 и недеформируемый жесткий стержень препятствуют свободному удлинению стержня 2, поэтому в нем появляются сжимающие напряжения и, как следствие, возникает внутреннее усилие N ₂ направленное к жесткому стержню (рис. 1.6).

Составим статическое уравнение

; ;

; . (1.5)

2.2.Для составления геометрического уравнения необходимо рассмотреть деформированное состояние системы (рис. 1.7).

При нагреве и удлинении стержня 2 жесткий стержень AВС повернется вверх и займет положение AB₂C₂. При этом первый стержень укоротится на (отрезок BB₁) и повернется (перпендикуляр B₁B₂). Разъединим, мысленностержень 2 в точке С от стержневой системы. Тогда он свободно удлинится при нагреве на величину , т.е. точка C переместиться в точку . Чтобы теперь собрать конструкцию, надо этот стержень сжать на (отрезок ) и повернуть против часовой стрелки (перпендикуляр ). Новое положение стержня 2 показано пунктиром.

Рис. 1.5.

Рис. 1.6.

Рис. 1.7.

Аналогично предыдущим задачам из рассмотрения чертежа (рис. 1.7) имеем:

;
;	;	(1.6)
;
м; м.

2.3. Запишем физические уравнения:

; ; . (1.7)

2.4. Подстановкой уравнений (1.7) в уравнение (1.6) получим:

. (1.8)

Учитывая уравнение (1.5), перейдем к уравнению относительно неизвестного усилия:

;

;

; кН; кН.

2.5. Температурные напряжения в стержнях:

в первом: кН/см² МПа – сжатие;

во втором: кН/см² МПа – сжатие.

Напряжениям приписывается отрицательный знак, поскольку в стержнях возникают сжимающие напряжения.

2.6. Удлинения стержней:

;

;

;

.

Дата добавления: 2014-11-18