![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Р е ш е н и е
Пример расчета
И с х о д н ы е д а н н ы е:
1. Подбор сечений стержней по заданной внешней нагрузке (определение грузоподъемности системы)
1.1. Вычерчиваем в масштабе расчетную схему и проставляем на чертеже все размеры и обозначения (рис. 1.2). 1.2. Убедимся, что рассматриваемая стержневая система является статически неопределимой. Сосчитаем число неизвестных: это продольные силы N1 и N2 в двух деформируемых стержнях и две опорные реакции RA и НА вшарнирно неподвижной опоре А. Таким образом, имеем 4 неизвестные, а число независимых уравнений статики для данной системы равно 3. Система является один раз статически неопределимой. Рис. 1.1. Рис. 1.2.
В соответствии с методом сечений рассечем стержни 1 и 2 и, отбросив части стержней, заменим их внутренними усилиями – продольными силами N1 и N2 (рис. 1.3), направления которых определим из следующих соображений: от действия внешней силы Р жесткий стержень наклоняется вниз, при этом первый стержень растягивается и в нем возникает внутреннее усилие N1, а второй стержень сжимается и в нем возникает внутреннее усилие N2. 1.3. Чтобы составить уравнение равновесия, нарисуем план сил (рис. 1.3). Поскольку возникающие в шарнире реакции RA и НА неизвестны, то полезным уравнением равновесия в данном случае является только уравнение суммы моментов относительно шарниров:
1.4. Для составления уравнения совместности деформаций необходимо рассмотреть деформированное состояние системы (рис. 1.4). Под действием внешней силы Р жесткий стержень AD повернется относительно шарнира по часовой стрелке на некоторый малый угол. При этом все точки этого стержня опишут дугу окружности. Поскольку деформации, рассматриваемые в сопротивлении материалов, считаются малыми, заменим эти дуги перпендикулярами. Таким образом, новое положение жесткого стержня AD будет AD2, а точки B и С, как точки жесткого стержня, займут положение B 2 и C2.
Рис. 1.3.
Рис. 1.4. С другой стороны, точки B и С являются точками стержней, которые деформируются. Первый стержень удлиняется на Геометрическое уравнение, связывающее абсолютные деформации стержней Из рассмотрения треугольников ABB 2 и ACC2 имеем:
Связывая отрезки BB2 и CC2 с деформациями стержней
и учитывая, что AB = a1, AC = a1+a2, получим окончательно уравнение совместности деформаций в виде:
1.5. Теперь надо связать деформации стержней с внутренними усилиями. Считая, что материал подчиняется закону Гука (расчет по упругой стадии деформации), запишем физические уравнения:
Таким образом, решая систему из уравнений (1.1), (1.2), (1.3)можно раскрыть статическую неопределимость системы, т.е. найти внутренние усилия в стержнях N1 и N2. Дальнейшее решение ведется исходя из условия задачи: - либо требуется подобрать сечения стержней, если известна внешняя нагрузка и даны допускаемые напряжения материалов стержней; - либо необходимо определить грузоподъемность системы, если даны площади поперечных сечений стержней. Подстановкой уравнений (1.3) в уравнение (1.2) получим:
Так как в данном примере:
то N1 = 0,732 N2 . Из уравнения (1.1)имеем:
1.6. Подбор размеров поперечных сечений стержней осуществляем из условия прочности
Учитывая, что в расчетах было заложено соотношение Следует обратить внимание на то, что первый стержень оказывается недогруженным, так как по условию прочности для него достаточна площадь 8 см2. 1.7. Определение грузоподъемности системы. В данном случае необходимым условием является известная площадь сечений стержней. Дано F 1=5 см 2, F 2=4 см 2. Тогда, решая уравнение (1.1), получим
Из уравнения (1.4)имеем: и окончательно:
Вычислим в долях от Р напряжения в стержнях в первом: во втором: Поскольку второй стержень более нагружен (
Дата добавления: 2014-11-18; Просмотров: 640; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |