Понятие о статистических рядах динамики

Различные явления, изучаемые статистикой, претерпевают непрерывные изменения во времени – изменяется их объём, состав, структура. Исходной базой для выявления и изменения этих процессов служат ряды динамики.

Рядом динамики называется ряд статистических чисел, которые характеризуют изменения величины общественного явления во времени.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента:

1) показатель времени " t ";

2) уровни развития изучаемого явления " y ".

В качестве показателей времени в рядах динамики выступают либо определённые даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (сутки, месяцы, кварталы и т. д.).

Важнейшая характеристика рядов динамики – их уровень (схема 6.1).

Схема 6.1. Характеристика рядов динамики

Уровни рядов динамики отображают количественную оценку развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными и средними величинами.

Динамические ряды имеют свои уровни:

а) начальные;

б) конечные;

в) средние.

В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определённым датам (моментам) времени, или к отдельным периодам времени. В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на два вида:

1) моментный;

б) периодический или интервальный.

Моментный ряд – это ряд динамики, уровни которого характеризуют размеры общественно-экономических явлений по состоянию на определённый момент.

Примером моментного ряда динамики является следующая информация о списочной численности работников предприятия в 2005 г.:

Таблица 6.1

Дата	1.01. 2005 г.	1.04. 2005 г.	1.07. 2005 г.	1.10. 2005 г.	1.01. 2005 г.
Число работников (чел.)

Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности.

Так, основная часть персонала предприятия, составляющая списочную численность на 1.01. 2001 г., продолжающая работать в течении данного года, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счёт.

Посредством моментных рядов динамики в промышленности изучают объём валовой продукции, расход сырья и материалов, состояние кадров, количество оборудования и других показателей, отображающих состояние изучаемых явлений на определённые даты (моменты) времени.

В моментных рядах динамики средние уровни вычисляются двумя способами:

1) если моментный ряд динамики имеет равные промежутки времени между двумя составными датами, то средний уровень вычисляется по формуле средней хронологической:

,

где – средний уровень ряда динамики;

– абсолютные уровни ряда динамики;

n – число абсолютных уровней ряда динамики.

Например, поголовье крупного рогатого скота на 1 января составило:

Таблица 6.2

Годы
Крупный рогатый скот (тыс. голов)	99,2	102,4		106,3	109,1

Требуется определить среднее поголовье скота за 2001-2005 гг.

Решение:

тыс. голов.

Среднее поголовье скота за 2001-2005 гг. составило 104,21 тыс. голов.

2) если моментный ряд динамики имеет неодинаковые промежутки времени между двумя составными датами, то средний уровень вычисляется по формуле средней взвешенной по времени:

,

где – средний уровень ряда динамики;

– абсолютные уровни ряда динамики;

t – периоды времени между датами.

Например, численность промышленно-производственного персонала предприятия в 2005 году составила:

Таблица 6.3

Дата	1.01	1.03	1.06	1.10	1.01.2006 г.
Численность персонала, (чел.)

Требуется определить среднюю численность персонала предприятия.

Решение:

человек.

Средняя численность персонала составила 1348 человек.

Весами (t) будут служить периоды между датами – число месяцев.

Периодический (интервальный) ряд – это ряд динамики, уровни которого характеризуют размеры общественно-экономических явлений за определённые периоды времени (неделя, месяц, полугодие и т д.).

Примером периодического ряда динамики могут служить данные о розничном товарообороте магазина в 2001-2005 гг.:

Таблица 6.4

Год
Объём розничного товарооборота (тыс. грн.)

Особенностью периодического ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объём за I квартал, а сумма товарооборота четырёх кварталов даёт объём товарооборота за год и т. д.

Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет получить ряды динамики более укрупнённых периодов.

Средние уровни в периодических рядах исчисляются как простая средняя арифметическая, то есть путём деления суммы всех уровней на их количество:

.

Статистическое отображение развития изучаемого явления во времени может быть представлено рядами динамики с нарастающими итогами. Их применение обусловлено потребностями отображения результатов развития изучаемых показателей не только за данный отчётный период, но и с учётом предшествующих периодов. При составлении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого показателя с начала отчётного периода (месяц, квартал, полугодие и т. д.).

В качестве примера приведём условные данные о заготовке зерна (табл. 6.5).

Таблица 6.5

Месяц	Заготовлено, (тыс. тонн)
за месяц	за всё время с начала заготовок в данном году
июль август сентябрь октябрь ноябрь
Итого:		—

Последняя графа представляет собой нарастающие итоги заготовок зерна за первые два месяца, за три, четыре и, наконец, за все 5 месяцев заготовительного периода; поэтому число 402 является также итогом данных за отдельные месяцы.

Дата добавления: 2014-11-08