Сопоставимость в рядах динамики

Важнейшее условие правильного построения и исследования рядов динамики показателей статистики – сопоставимость уровней этих рядов, относящихся к различным периодам.

Сопоставимость данных статистики – это соответствие условий и методов расчёта её показателей, обеспечивающих правильность получаемых при их сравнении выводов о различиях между изучаемыми явлениями.

Данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путём их пересчёта.

Соблюдение требования сопоставимости уровней ряда означает, что научно обоснованным будет такое сравнение, которое учитывает существо изучаемого явления и цель, к которым оно приводит.

Каковы же требования к сопоставимости показателей динамического ряда?

1. Все показатели ряда динамики должны быть достоверными, точными, научно обоснованными.

2. Интервалы времени должны быть сходны в экономическом отношении. Например, объём производства зерна за различные годы следует сравнивать только за определённый месяц.

3. Единицы измерения должны быть единые. Например, только литры, только килограммы.

4. Показатели должны иметь одну и ту же полноту охвата исследуемых объектов, т. е. должны быть сопоставимы по составу.

5. Уровни ряда динамики должны иметь единые способы исчисления. Например, численность работающих исчислена на начало каждого года, а

по другим годам – как среднегодовая численность. Такие ряды динамики непригодны.

6. Показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по территории, к которым они относятся. Например, изменение границ и численность населения.

Типовая задача № 1.

В 2004 году произошло укрупнение обслуживаемого торговой организацией региона, результаты которого отображены в следующих изменениях объёмов товарооборота (тыс. грн.):

Таблица 6.6

Годы
В прежних границах			—
В новых границах	—		622,5

Необходимо привести ряд динамики к сопоставимому виду.

Решение:

Для приведения этой информации к сопоставимому виду производится так называемое смыкание рядов динамики. При этом для 2004 г. определяется коэффициент соотношения двух уровней: 630:450=1,4. Умножая на этот коэффициент объём товарооборота 2003 г. (432∙1,4=604,8 тыс. грн.), можно построить ряд динамики сопоставимых уровней в новых границах региона (тыс. грн.):

2003 г.	2004 г.	2005 г.
604,8		622,5

Несопоставимость в ряду динамики происходит при изменениях в методике учёта изучаемого показателя. Так, в связи с переходом торговли на новые условия хозяйствования образован фонд оплаты труда за счёт распределяемых доходов. Для получения сопоставимых данных о текущих затратах торговли необходимо из суммы издержек обращения исключить расходы на заработную плату.

Один из важнейших вопросов, возникающих при изучении рядов динамики – это выявление тенденции развития экономического явления в динамике. Для этой цели применяются разнообразные статистические методы, в частности:

- метод укрупнения периодов;

- метод скользящей средней;

- метод аналитического выравнивания.

1. Метод укрупнения периодов. Суть этого метода заключается в том, что уровни исходного динамического ряда объединяются по более крупным периодам. Например, сравнивают уровни урожайности не за отдельные годы, а в среднем по пятилетиям. Особое внимание при этом следует обращать на обоснование периодов укрупнения. Например, поскольку плодоношение садов в ряде случаев подвержено периодическим колебаниям, нельзя брать период с нечётным числом лет. При подобных циклических колебаниях в большинстве случаев интервал берут равным продолжительности цикла. В общем укрупнённый интервал должен обеспечивать взаимное погашение случайных отклонений уровней.

Типовая задача № 1.

Известны следующие данные выполнения экономической программы предприятием за отчётный год, тыс. грн.:

Таблица 6.7

Месяцы	Выпуск продукции (тыс. грн.)	Месяцы	Выпуск продукции (тыс. грн.)
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь	20,2 18,8 22,4 20,0 17,8 18,6	Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	18,4 16,6 20,2 20,8 22,4 22,0

Требуется произвести укрупнение ряда динамики поквартально.

Решение:

y₁ = 20,2 + 18,8 + 22,4 = 61,4;

y₂ = 20,0 + 17,8 + 18,6 = 56,4;

y₃ = 18,4 + 16,6 + 20,2 = 55,2;

y₄ = 20,8 + 22,4 + 22,0 = 65,2.

Выравненный ряд динамики имеет вид:

61,4

56,4

55,2

65,2

То есть наблюдается чётко выраженная тенденция увеличения выпуска продукции в I и IV кварталах отчётного года.

2. Метод скользящей средней. Сущность этого метода заключается в замене первоначальных уровней ряда динамики средними арифметическими, найденными по способу скольжения, начиная с первого уровня ряда с постепенным включением последующих уровней, то есть при расчёте каждого последующего сглаженного уровня принятый для укрупнения период сдвигается на одну дату. Например, при сглаживании по трёхлетиям:

; ; и т.д.

Типовая задача № 1.

Используя данные таблицы 6.7, применим метод скользящей средней, используя семичленную скользящую среднюю, тогда:

;

и т. д.

Выравненный с помощью семичленной скользящей средней ряд динамики примет вид:

19,46

18,94

19,14

18,91

19,25

19,85

3. Метод аналитического выравнивания является наиболее совершенным методом выявления тенденции ряда динамики.

Сущность этого способа заключается в том, что подбирается уравнение, которое наиболее полно отражает характер изменения динамического ряда за изучаемый период. Таким уравнением, в частности, может быть уравнение прямой линии y_t = a_0t + a_1t, где y_t – выравненное по уравнению значение динамического ряда; t – продолжительность времени; a₀ и a₁ – параметры уравнения, которые необходимо определять.

Затем выдвигается требование, чтобы сумма квадратов отклонений выравненного по уравнению динамического ряда от фактического имела минимальное значение:

.

Приём определения параметров уравнения, когда должно быть выполнено условие минимального расхождения между фактическими и расчётными параметрами, получил название способа наименьших квадратов. Требованию удовлетворяет система нормальных уравнений:

;

.

Чтобы определить параметры уравнения a₀ и a₁ надо решить данную систему нормальных уравнений.

Аналитическое выравнивание может быть проведено с использованием различных функций (линейной, показательной, логарифмической, параболы и т.д.). Выбор функции определяется характером изменения ряда динамики. Рассмотрим на примере.

Типовая задача № 1.

Имеются данные о выпуске продукции предприятиями лёгкой промышленности района за 1993-2001 гг. в сопоставимых ценах (тыс. грн.):

1993 г. 1994 г. 1995 г. 1996 г. 1997 г.

1998 г. 1999 г. 2000 г. 2001 г.

Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение:

.

Способ наименьших квадратов даёт систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров a₀ и a₁:

где y – исходные (эмпирические) уровни ряда динамики;

n – число членов ряда;

t – время.

Решение системы уравнений позволяет получить выражения для параметров a₀ и a₁:

;

.

В рядах динамики техника расчёта параметров уравнения упрощается. Для этой цели показателям времени (t) придают такие значения, чтобы их сумма была равна нулю, т. е. ∑t = 0.

Применительно к данному примеру, в котором число исходных (эмпирических) уравнений ряда – нечётное (n = 9), это выполнимо при следующих обозначениях t:

1993 г. -4

1994 г. -3

1995 г. -2

1996 г. -1

1997 г.

1998 г. +1

1999 г. +2

2000 г. +3

2001 г. +4

При условии, что ∑t = 0, исходные нормальные уравнения принимают вид:

откуда ;

.

Произведём расчёт необходимых значений:

Таблица 6.8

Годы	Эмпирические уровни ряда (yi)	Условные обозначения времени, (t)	t^2	yt
		-4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4		-884 -705 -544 -285	219,32 241,24 263,16 285,08 307,0 328,92 350,84 372,76 394,68
Итого

По итоговым данным определяем параметры уравнения:

;

.

Значение ∑t² можно вычислить и другим путём. Для случая нечётного числа уровней ряда динамики используется формула:

.

В результате получаем следующее уравнение общей тенденции ряда динамики:

,

и будет в данном случае искомым, т. к. .

Общее представление о характере тенденции изменения изучаемого явления можно получить из графического изображения ряда динамики (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Выпуск продукции предприятиями

лёгкой промышленности района за 1993-2001 гг.:

Из графика видно, что для изучаемого периода времени (1993-2001 гг.) уравнение прямой достаточно полно отображает общую тенденцию развития явления.

Дата добавления: 2014-11-08