Средние гармонические и арифметические индексы

Из агрегатных общих индексов цен и физического объёма видно, что для их применения необходимо иметь данные о ценах и количествах проданного. А эти данные имеются в отчётности только по рыночной торговле. В отчётности государственной и кооперативной торговли нет данных о количестве проданных товаров. Имеются только данные о товарообороте товарных групп (по кварталам и годам) и имеются данные ещё об изменении цен на отдельные виды или группы товаров (индивидуальных индексах цен). В этой связи возникает задача преобразовать агрегатные общие индексы в такой вид, чтобы можно было применять их в государственной и кооперативной торговле исходя из имеющихся данных.

Известно, что общий индекс одновременно является индексом средним из индивидуальных индексов.

Рассмотрим, как производится преобразование агрегатного индекса в индекс средний гармонический. В качестве примера можно брать любой индекс, который исчисляется по качественным показателям.

Например, индекс цен:

.

Для преобразования используем формулу индивидуального индекса цен , из которой следует, что . Воспользуемся этим равенством и в знаменателе агрегатного индекса заменим р₀ через . Числитель этого индекса оставим без изменения. Тогда формула индекса цен примет следующий вид:

.

Эта формула называется средним гармоническим индексом цен.

Аналогично индекс себестоимости равен:

и т. п.

Типовая задача № 3.

Имеются следующие данные о товарообороте магазина:

Таблица 8.2

Товары	Продано товаров в фактических ценах, (тыс. грн.)	Процент изменения цен в отчётном году по сравнению с базисным
Базисный год	Отчётный год
Овощи Мясо Фрукты	50,0 22,0 36,0	63,0 24,0 40,0	-10 +2 без изменения

Определите индивидуальные и общий индексы цен.

Решение:

Индивидуальные индексы цен равняются:

1. по овощам 2. по мясу 3. по фруктам

= 0,90 = 1,02 = 1,00

Общий индекс цен равен:

Следовательно, в отчётном году по сравнению с базисным годом цены снизились на 4,9 %.

Агрегатный индекс может быть преобразован не только в средний гармонический, но и в средний арифметический индекс. Рассмотрим, как производится преобразование агрегатного индекса физического объёма в индекс средний арифметический:

.

Для преобразования используем формулу индивидуального индекса физического объёма , из которой следует, что . Воспользуемся этим равенством и в числителе агрегатного индекса заменим g₁, через . Знаменатель индекса оставим без изменения. Тогда формула индекса объёма продукции примет такой вид:

.

Типовая задача № 4.

Имеются данные об обороте рынков:

Таблица 8.3

Рынки	Продано в базисном году, (тыс. грн.)	В отчётном году по сравнению с базисным годом физический объём продукции изменился, (%)
I II III	20,0 28,4 17,9	+5 -11 -18	1,05 0,89 0,82

Определите общий индекс физического объёма оборота рынков.

Решение:

Определяем средний арифметический индекс физического объёма оборота рынков:

или 92 % (–8 %).

Следовательно, физический объём оборота рынков в отчётном году по сравнению с базисным снизился на 8 %.

Дата добавления: 2014-11-08