Стандарты 3 страница

Если секущая плоскость является проецирующей, то одна из проекций фигур сечения представляет собой отрезок прямой, лежащей на следе секущей плоскости. Например, при пересечении геометрического тела фронтально-проецирующей плоскостью фронтальные проекции точек линии пересечения ребер геометрического тела с плоскостью, определяем на фронтальном следе секущей плоскости, а горизонтальные и профильные проекции находим с помощью линий проекционной связи на соответствующих проекциях.

При пересечении плоскостью многогранника в сечении получается многоугольник с вершинами, расположенными на ребрах многогранника. Число вершин многоугольника равно количеству ребер многогранника, пересекаемых секущей плоскостью. Следовательно, построение фигуры сечения многогранника плоскостью сводится к определению точек пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью.

При построении линии пересечении поверхности многогранника плоскостью можно использовать следующие приемы:

1. определить проекции вершин сечения как точек пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью

2. построить проекции сторон сечения как линии пересечения граней многоугольника с секущей плоскостью

Каждый из указанных приемов может быть применен в отдельности или совместно. При этом очень важно определить заранее, какая фигура получится в сечении, тогда построение будет выполнено более верно.

При пересечении призмы плоскостью могут получиться следующие фигуры: многоугольник, параллельный и равный основанию, если секущая плоскость параллельна основанию (рис. 24 а); прямоугольник, если секущая плоскость параллельна боковым ребрам призмы (рис, 24 б); многоугольник не равный основанию, если секущая плоскость наклонена к ребрам призмы (рис.24 в).

На рисунке 25 дан пример построения: трех проекций прямой правильной пятиугольной призмы, - усеченной фронтально-проецирующей плоскостью; аксонометрической проекции призмы и натуральной величины фигуры сечения.

Рис.25

При пересечении пирамиды плоскостью могут получиться различные фигуры: многоугольник, подобный основанию, если секущая плоскость параллельна основанию пирамиды (рис.26 а); многоугольник, не подобный основанию, если секущая плоскость наклонена к основанию (рис.26 б); треугольник, если секущая плоскость проходит через вершину пирамиды (рис.26 в).

На рисунке 27 дан пример построения: трех проекций прямой правильной шестиугольной пирамиды, усеченной фронтально-проецирующей плоскостью; аксонометрической проекции пирамиды и натуральной величины фигуры сечения.

Вид сечения кругового цилиндра плоскостью зависит от положения секущей плоскости относительно оси цилиндра. В сечении получается прямоугольник, если секущая плоскость параллельна оси цилиндра (рис.28 а). Если секущая плоскость перпендикулярна оси цилиндра, она пересекает его но окружности (рис.28 б). Если секущая плоскость наклонена к оси цилиндра, она пересекает его по полному эллипсу или его части (рис.28 в).

Рис.29

Построение линии сечения начинают с определения характерных точек, т. е. точек, определяемых без дополнительных графических построений. Это точки пересечения очерковых образующих секущей плоскостью. Далее находят промежуточные точки следующими способами:

а) на поверхности" тела вращения провести дополнительные образующие и определить точки пересечения их секущей плоскостью (рис. 29)

б) провести перпендикулярно оси вращения вспомогательные секущие плоскости, построить линии сечения тел этими плоскостями и на пересечении этих линий с линиями пересечения секущей и дополнительных плоскостей определить промежуточные точки (рис.31)

На рисунке 29 дан пример построения: трех проекций прямого кругового цилиндра, усеченного фронтально-проецирующей плоскостью; аксонометрической проекции цилиндра и натуральной величины фигуры сечения.

При пересечении прямого кругового конуса плоскостью могут быть получены следующие фигуры: круг, если плоскость параллельна основанию (рис. 30а); треугольник, если плоскость проходит через вершину конуса (рис.30 б);' фигура, ограниченная дугой параболы и отрезком прямой, если плоскость параллельна одной из образующих конуса (рис.30 в); фигура, ограниченная дугой гиперболы и отрезком прямой, если плоскость параллельна двум образующим конуса (рис.30 г); фигура, ограниченная эллипсом, если плоскость пересекает все образующие конуса (рис.30 д).

На рисунке 31 дан пример построения: трех проекций прямого кругового конуса, усеченного фронтально-проецирующей плоскостью; аксонометрической проекции конуса и натуральной величины фигуры сечения.

Дата добавления: 2014-11-18