Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Урок № 8




Тема: Геометричний і фізичний зміст похідної. Рівняння дотичної і нормалі до графіка функцій.

План:

1. Геометричний зміст похідної.

2. Фізичний зміст похідної.

3. Рівняння дотичної і нормалі до графіка функцій.

       
   
 


Нехай неперервна функція , , диференційована в точці і нехай крива L – графік цієї функції. На кривій L візьмемо точку і довільну точку та проведемо січну .

 

 

Означення: Дотичною до кривої L в точці називається граничне положення січної , , при ( якщо таке граничне положення існує).

Нехай і - відповідні кути нахилу дотичної і січної до додатного напрямку осі Ох. Тоді:

Перейшовши до границі при , одержимо:

Але , отже, .

Геометричний зміст похідної:

Похідна функції в точці дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної, проведеної до графіка даної функції в його точці з абсцисою .

Рівняння дотичної до кривої L в точці запишемо як рівняння прямої, що проходить через точку і має кутовий коефіціент :

Означення: Пряма , перпендикулярна до дотичної в точці , називається нормалю до кривої L в точці .

Так як кутовий коефіціент нормалі дорівнює , то рівняння нормалі до кривої L в точці має вигляд:

Приклад . Написати рівняння дотичної і нормалі до графіка функції в точці = 2.

 
 


Завдання. Написати рівняння дотичної і нормалі до графіка функції в точці = 1 .

Контрольні запитання:

1. Дати означення дотичної до графіка функції.

2. В чому полягає геометричний зміст похідної?

3. Записати рівняння дотичної до графіка функції.

4. Дати означення нормалі до графіка функції.

5. Записати рівняння нормалідо графіка функції.

 

Література: [1] - § 33, 36





Дата добавления: 2014-11-18; Просмотров: 586; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:





studopedia.su - Студопедия (2013 - 2018) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление ip: 54.166.203.17
Генерация страницы за: 0.001 сек.