Урок № 14

Тема: Функції задані параметрично та їх диференціювання.

План:

1. Поняття функції заданої параметрично.

2. Диференціювання функцій, заданих параметрично.

Нехай задані дві функції змінної t: які розглядають для одних і тих же значень t. Тоді будь-якому з цих значень t відповідає певне значення х і певне значення у, а, отже, і певна точка М(х, у). Коли змінна t пробігає всі значення з області визначення функції, точка М(х, у) описує деяку лінію С в площині хОу. Система рівнянь називається параметричним рівнянням цієї лінії, а змінна t параметром.

Наприклад, параметричне рівняння кола має вигляд: .

Припустимо, що функція х=х(t) має обернену функцію t=t(x). Подставивши цю функцію в друге рівняння системи, одержуємо у=у(t(x)). Це рівняння виражає у як функцію х. Перехід від системи рівнянь до рівняння у=у(t(x)) називається виключенням параметра.

Припустимо, що функція у від х задана параметрично, причому в деякій області зміни параметра функції х(t) та у(t) диференційовані і Тоді

Приклад. Найти похідну функції: .

Завдання. Найти похідну функції:

Контрольні запитання:

1. Дати означення функції заданої параметрично.

2. Наведіть приклади функцій заданих параметрично.

3. Як знайти похідну функції заданої параметрично?

Література: [14] – с.138-142

Дата добавления: 2014-11-18