Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Урок № 47




Контрольні запитання

 

1. Що таке система координат?

2. Що таке прямокутна декартова система координат у просторі?

3. Запишіть формулу, за якою знаходиться відстань між двома точками.

4. Що таке вектор, як він позначається й зображується? Що називається довжиною вектора? Який вектор називається нульовим?

5. Які вектори називаються рівними? Визначити операції додавання векторів і множення вектора на число.

6. Які вектори називаються колінеарними?

7. Які вектори називаються компланарними?

8. Що таке базис системи векторів?

9. Вектори і утворюють кут , причому . Знайти .

10. Визначити при яких значеннях і вектори колінеарні.

 

Література: [1] – Розділ 2.


Тема: Вектори та їх застосування.

План:

1. Скалярні і векторні величини.

2. Лінійні операції над векторами.

3. Скалярний добуток векторів.

4. Векторний базис на площині і в просторі.

5. Операції над векторами, заданими своїми координатами.

Вектор – це напрямлений відрізок.

Довжиною вектора називають довжину відрізка, який містить цей вектор.

Якщо довжина вектора дорівнює нулю, то вектор називають нульовим.

Два вектори називають рівними, якщо вони мають однакову довжину і однаковий напрямок.

Два вектори називають протилежними, якщо вони мають однакову довжину і протилежні напрямки.

Два вектори називають колінеарними, якщо вони паралельні одній прямій.

Три вектори називають компланарними, якщо вони паралельні одній площині.

Додати два вектори можна за правилом трикутника або паралелограма.

Правило трикутника.Правило паралелограма.

 

 

Щоб відняти від вектора вектор необхідно додати до вектора вектор протилежний до .

Добутком вектора на число називають вектор, довжина якого в раз більша за довжину вектора , а напрямок співпадає з напрямком вектора , якщо і протилежний, якщо .

Скалярним добутком двох векторів називають число, що дорівнює добутку довжин цих векторів на косинус кута між ними.

 

Два не колінеарні вектори на площині утворюють базис довільної системи координат. Якщо вектори одиничні і перпендикулярні, то система координат називається прямокутною або декартовою системою координат. Будь-який вектор можна розкласти на складові за двома не колінеарними векторами.

 

Аналогічно в просторі будь-який вектор можна розкласти на складові за трьома не компланарними векторами.

Операції над векторами заданими своїми координатами:

Два вектори колінеарні тоді і тільки тоді, коли їх координати пропорційні.

Два вектори перпендикулярні тоді і тільки тоді, коли їх скалярний добуток дорівнює нулю.

Приклад. Дани координати вершин піраміди ABCD:

A(2; -3; 1), B(6; 1; -1), C(4; 8; -9), D(2; -1; 2).

Знайти: 1. Координати і модуль вектора ;

2. Кут між векторами і .

Завдання: Дани координати вершин піраміди ABCD:

A(5; -1; -4), B(9; 3; -6), C(7; 10; -14), D(5; 1; -3).

Знайти: 1. Координати і модуль вектора ;

2. Кут між векторами і .




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-18; Просмотров: 1191; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.