Урок № 52

Контрольні запитання.

1. Дати означення вектора.

2. Які лінійні операції можна виконувати над векторами?

3. Сформулювати ознаки паралельності і перпендикулярності векторів.

4. Дати поняття векторного базису.

5. Як виконати операції над векторами в координатах?

Література: [1] - § 4-9

Тема: Загальне рівняння прямої. Взаємне розміщення двох прямих. Відстані від точки до прямої.

План:

1. Загальне рівняння прямої.

2. Взаємне розміщення двох прямих.

3. Відстань від точки до прямої.

Нехай пряма l задана рівнянням . Виконаємо тотожні перетворення:

Одержане рівняння називається загальним рівнянням прямої.

Нехай А =0, тоді . Позначимо , одержимо y=b – рівняння прямої, паралельної осі Ох.

Нехай В =0, тоді . Позначимо , одержимо x=a – рівняння прямої, паралельної осі Оу.

Нехай , тоді , або . Покладемо , одержимо . Пряма проходить через початок координат. Нехай довільна точка прямої l. Тоді , або . З малюнка видно, що .

Означення 1. Тангенс кута нахилу прямої до додатного напрямку осі Ох називається кутовим коефіцієнтом прямої.

Нехай , тоді , або . Покладемо , одержимо .

Означення 2. Число b називається початковою ординатою прямої, а рівняння - рівнянням прямої з кутовим коефіцієнтом.

Зауваження. Кутовий коефіцієнт прямої, яка паралельна осі Оу, не існує.

Нехай на площині задано дві прямі: .

Нехай , або при . Тоді - не колінеарні. Отже , тоді .

- точка перетину прямих.

Нехай , або при . Тоді . Отже прямі або паралельні, або співпадають.

Нехай при . В цьому випадку .

Нехай при . В цьому випадку .

Теорема 1. Прямі паралельні між собою тоді і тільки тоді, коли їх кутові коефіцієнти рівні.

Теорема 2. Прямі перпендикулярні між собою тоді і тільки тоді, коли їх кутові коефіцієнти обернені по величині і протилежні по знаку.

Нехай треба обчислити кут між прямими . З малюнка видно, що кут між прямими дорівнює куту між нормальними векторами цих прямих. Тому .

Відстань між точкою і прямою обчислюється за формулою .

Приклади. 1. Пряма задана параметричним рівнянням . Записати загальне рівняння цієї прямої.

2. Знайти точку перетину прямих та .

.

3. При якому значенні а прямі та паралельні.

4. Знайти кут між прямими та .

Прямі перпендикулярні.

5. Координати вершин трикутника А(2;-3), В(0;1) і С(-1;-1). Обчислити довжину висоти проведеної з вершини А на сторону ВС.

Завдання: 1. Пряма задана канонічним рівнянням . Записати загальне рівняння цієї прямої.

2. Знайти точку перетину прямих та .

3. При якому значенні а прямі та паралельні.

4. Знайти кут між прямими та .

5. Координати вершин трикутника А(2;-3), В(0;1) і С(-1;-1). Обчислити довжину висоти проведеної з вершини С на сторону ВА.

Дата добавления: 2014-11-18