Урок №64

Контрольні запитання.

1. Яка подія називається випадковою?

2. Формула ймовірності для випадкової події?

3. Теорема додавання для сумісних подій?

4. Теорема додавання для несумісних подій?

5. Теорема множення для незалежних подій?

Література: [1] - § 69,70.

Тема: Розміщення, перестановки, комбінації.

План

1. Елементи комбінаторики: основні понятя.

2. Застосування комбінаторики до розв’язування задач.

Означення 1. Упорядкована k -елементна підмножина множини - довільна n -елементна множина – називається розміщенням з n елементів по k елементів.

Кількість розміщень обчислюється за формулою:

При k = n розміщення є перестановкою елементів множини М. Кількість перестановок дорівнює .

Розміщення вважаються різними, якщо вони відрізняються складом елементів, або порядком їх розташування.

Означення 2. Будь-яка невпорядкована k -елементна підмножина множини називається сполученням з n елементів по k елементів.

Кількість сполучень обчислюється за формулою: .

Сполучення вважаються різними, якщо вони відрізняються складом елементів.

Означення 3. Будь-який набір з k елементів множини називається рядком (вибіркою) довжиною k.

Означення 4. Розміщенням з повторенням з n елементів по k елементів називається будь-який рядок (вибірка) довжиною k.

Кількість розміщень з повторенням дорівнює .

Два розміщення з повторенням вважаються різними, якщо хоча б на одному місці вони мають різні елементи.

Означення 5. Будь-яка невпорядкована вибірка довжиною k, утворена з елементів множини , називається сполученням з повторенням з елементів по k.

Кількість сполучень з повторенням обчислюється за формулою: .

Два сполучення з повторенням вважаються різними, якщо хоча б для одного номера в одному з цих сполучень елемент повторюється більше число разів, ніж в іншому.

Приклади. 1. На кожній з семи однакових карток надрукована одна з літер: н, о, п, р, с, т, у. Знайти ймовірність того, що на п’яти взятих навмання картках можна буде прочитати слово „спорт”.

Загальна кількість можливих елементарних подій , а сприяє події А лише одна. Тому .

2. В урні 4 білих і 7 чорних куль. З неї одночасно виймають дві кулі. Яка ймовірність того, що обидві кулі білі?

Кількість елементарних подій: .

Кількість подій, що сприяють події А: .

Ймовірність події А: .

3. Десять різних книг розставляють навмання на одній полиці. Знайти ймовірність того, три певні книги будуть стояти поряд.

.

Дата добавления: 2014-11-18