Урок №65

Контрольні запитання.

1. Дати означення комбінаторики.

2. Дати означення розміщення з k елементів по n елементів.

3. Дати означення сполучення з k елементів по n елементів.

4. Дати означення розміщення з повторенням з k елементів по n елементів.

5. Дати означення сполучення з повторенням з k елементів по n елементів.

Література: [1] - § 69,70.

Тема: Біном Ньютона. Формула Бернуллі.

План

1. Формула Бернуллі.

2. Біномний розподіл.

Подія А називається незалежною в даній серії випробувань, якщо її ймовірність у кожному з них не залежить від наслідків інших випробувань.

Серія повторних незалежних випробувань, у кожному з яких дана подія А має одну й ту саму ймовірність , що не залежить від номера випробування, називається схемою Бернуллі.

Ймовірність того, що при n-разовому проведенні випробування подія А відбувається рівно k разів , визначається за формулою

, (1)

яка називається формулою Бернуллі. При цьому q-ймовірність події . Подія А розглядається як успіх, а - як невдача.

Застосовуючи формулу Ньютона до многочлена , дістаємо

, (2)

звідки бачимо, що є коефіцієнтами многочлена , який називають твірним многочленом для ймовірностей k-разового настання події А в серії n незалежних випробувань. Тоді формулу (1) називають ще біномною (біноміальною).

Закон розподілу випадкової величини Х, який має вигляд

X				…	k	…	n
p				…		…

називається біномним розподілом.

Приклад. По мішені зроблено 6 пострілів з ймовірністю влучення в ціль при кожному пострілі 0,7. Яка ймовірність того, що в мішені буде 4 влучення?

Розв’язання. Покладаючи у формулі (1) n=6, k=4 і p=0,7, дістаємо .

Дата добавления: 2014-11-18