Емпіричний закон розподілу густини ймовірності неперервної випадкової величини

Щоб поняття функції розподілу стало більш наочним, зобразимо результати серії вимірювань графічно. Припустимо, що ми провели вимірювань величини і отримали набір значень . Виділимо на осі такий інтервал , що всі значення лежать усередині цього інтервалу. Розіб’ємо його на рівних відрізків довжиною і порахуємо скільки значень із загального числа результатів вимірювань попаде в кожний із цих проміжків. Число вимірювань, результати яких попали в інтервал позначимо через . По вертикальній осі будемо відкладати долю вимірювань поділену на величину . В результаті отримаємо ступінчатий графік, подібний показаному на рис.1. Цей графік називається гістограмою.

Рис 1. Гістограма

Площа кожного із прямокутників рівна - відносній частоті (ймовірності) попадання результатів вимірювань в проміжок . Якщо число вимірювань невелике, гістограма може мати досить неправильний вигляд, що залежить від випадковоcті значень , але якщо росте, то у формі гістограми краще виявляються закономірності, притаманні фізичній природі процесів, що відбуваються при вимірюванні. При , відносна частота прийме певне (уже невипадкове) значення, яке і буде називатися ймовірністю попадання в інтервал . Якщо число вимірювань велике (), інтервал можна взяти доволі малим (при ) гістограма перетвориться в неперервну криву, яка називається кривою розподілу і представляє собою графік функції розподілу (див. рис.1). Для малих інтервалів добуток , який рівний площі заштрихованого участку, дає ймовірність попадання вимірюваної величини в інтервал .

Крива густини розподілу ймовірності найбільш повно відображає умови експерименту і дає найбільш детальні прогнози про поведінку випадкової величини . Гістограма і крива густини ймовірності для випадкової величини описують також розподіл похибок, тобто значень випадкової величини .

Дата добавления: 2014-11-18