Точність результатів вимірювань. Довірчий інтервал і довірча ймовірність

На жаль, на практиці похибки методики вимірювання не завжди піддаються оцінці. Тому в даний час точність результатів вимірювань характеризують не похибкою вимірювань а довірчим інтервалом , в межах якого з певною ймовірністю (довірчою ймовірністю) можна очікувати появи значення досліджуваної величини в умовах запропонованої методики вимірювання. Основне завдання обробки результатів вимірювань полягає в тому, щоб визначити межі інтервалу, в якому розміщено дійсне значення вимірюваної величини. Цей інтервал визначається щодо середнього арифметичного значення, що приймається за найкращу оцінку істинного.

Тоді прийнята наступна форма запису результату вимірювань якої-небудь величини :

,

де - визначена тим або іншим способом межа цього інтервалу.

В теорії ймовірності величина цього інтервалу, в якому з відомою ймовірністю Р знаходяться результати окремих вимірювань, визначається за допомогою співвідношення:

,

де – коефіцієнт Стьюдента, який знаходиться за відомим числом вимірювань і за заданою довірчою ймовірністю Р (див. додаток №5).

Таким чином, довірча ймовірність того, що вимірювана величина х лежить в інтервалі рівна Р. Якщо число вимірювань n достатньо велике, то довірча ймовірність виражає частку із загального числа n тих вимірювань, в яких виміряна величина опинилася в межах довірчого інтервалу. Кожній довірчій ймовірності Р відповідає свій довірчий інтервал.

Для наочності поняття довірчого інтервалу позначимо на числовій осі точками результати n = 10 умовних вимірювань. Нехай вони групуються навколо середньої величини .

Рис 3. Довірчий інтервал для величини х.

Як видно із рис.3, круглі дужки задають довірчий інтервал, усередині якого знаходяться 5 експериментальних значень з 10, тобто довірча ймовірність . Квадратним дужкам відповідає довірчий інтервал для ймовірності . Отже, чим ширший довірчий інтервал, тим більша ймовірність отримати результат усередині цього інтервалу.

Дата добавления: 2014-11-18