Похибки непрямих вимірювань

Обробляючи результати прямих вимірювань, ми знаходимо їх вибіркові середні значення , що є випадковими величинами. У випадку непрямих вимірювань шукана величина W, що визначається як є вибірковим середнім шуканої функції, і буде, також випадковою величиною. Задача, як і у випадку прямих вимірювань, полягає в тому, щоб визначити, з якою ймовірністю шукана величина W може знаходитися в деякому заданому інтервалі .

У загальному випадку ця задача досить складна, і ми обмежимося лише її наближеним вирішенням. Середнє значення величини W знаходять шляхом підстановки середніх значень величин , що знаходять на основі прямих вимірювань у вираз .

Якщо розглянемо функцію, що залежить тільки від однієї змінної, тобто , то при малому значенню Δх приріст Δу пропорційний похідній:

.

В даному випадку буде існувати зв’язок середньоквадратичних відхилень та :

.

Для функції багатьох змінних величина дисперсії буде визначатися (згідно закону додавання дисперсій) по формулі

,

тоді в загальному випадку квадрат похибки Δ W можна визначити, як

+...

тобто

.

Дата добавления: 2014-11-18