Основные понятия о синусоидальном переменном токе

Лекция №4

Условие передачи максимальной мощности источника во внешнюю цепь.

Рис.1.34.

Рассмотрим цепь (рис.1.34.), в которой может меняться от 0 до ток в этой цепи

Мощность в нагрузке

В режиме к.з.:

В режиме х.х.:

Т.к. при крайних значениях , то это значит, что существует максимум, где-то в этом промежутке, где

Для определения экстремума продифференцируем данную дробь и приравняем производную к нулю.

( отсюда

Таким образом, мощность, отдаваемая источником в нагрузку, максимальная, когда внутреннее сопротивление источника равно сопротивлению нагрузки. Такой режим называется согласованным.

Где – мощность в нагрузке

– мощность, развиваемая источником

При х.х.:

При к.з.:

Согласованный режим:

Рис.1.35. Зависимости от

Переменный ток используется в различных областях электротехники. Электрическая энергия в промышленной энергетике почти во всех случаях производится, распределяется и потребляется в виде энергии переменного тока. Это объясняется тем, что переменный ток легко трансформировать, преобразовывая переменный ток высокого напряжения в переменный ток низкого напряжения и наоборот.

Переменным током (напряжением) называется такой ток (напряжение), который периодически во времени изменяет своё значение и направление.

Закон изменения тока (напряжения, ЭДС) во времени может быть любым. Однако в промышленной энергетике используется преимущественно ток (напряжение, ЭДС) изменяющийся по гармоническому закону. При этом обеспечивается наиболее простой механизм получения синусоидальной ЭДС (модель – рамка, вращающаяся с постоянной угловой скоростью ω в равномерном магнитном поле), достигается максимальной КПД генераторов, двигателей и трансформаторов.

Возникающая в катушках индуктивности ЭДС самоиндукции

e= -L di/dt

и ток через конденсаторы

i=C du_c/u

также изменяются по закону, что невозможно при любой другой функции. При этом существенно упрощается расчёт электрических цепей.

Мгновенные значения ЭДС, тока и напряжения:

e=E_msin(ωt+Ψ_e)

i=I_msin(ωt+Ψ_i)

u=u_msin(ωt+Ψ_u)

где u_m,I_m,E_m - максимальное (амплитудное) значение ЭДС тока, напрямую полученное при sin(ωt+Ψ_e)=1 т. е. (ωt+Ψ_e)=π/2.

ω=2πƒ – условная частота, рад/с

ƒ=1/Т – циклическая частота, 1/с

Т – период колебания.

Период – это время, в течении которого совершается один цикл периодического процесса.

Ψ_е , Ψ_i, Ψ_u – начальные фазы (при t=0).

(ωt+Ψ) – текущая фаза колебания.

Временный график синусоидального

тока

1.2.2 Элементы электрических цепей синусоидального тока.

Одна из особенностей цепей синусоидального тока заключается в том, что в них могут присутствовать емкостные и индуктивные элементы, которые вносят фазовые сдвиги между током и напряжением; их сопротивление переменному току зависит от частоты.

1. Емкостный элемент.

Пусть имеется плоский конденсатор емкостью c, к которому подключен источник постоянного напряжения u.

В процессе заряда этого конденсатора на его обкладках накапливаются заряды противоположенного знака.

q=cu, где с – емкость конденсатора.

Таким образом, емкость – это коэффициент пропорциональности между приложенным к конденсатору напряжением и наложенным в нём зарядом:

c= q/u; Кл/В=Ас/В=с/Ом=Ф

Емкость выражается в фарадах (а также в микро-, нано-, пикофарадах)

Емкость плоского конденсатора

с= ε ε₀ S/d=ε_а *S/d

ε₀= 8,854 * 10^-12 Ф/м – диэлектрическая проницаемость вакуума.

ε= относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

S – площадь пластин

d - расстояние между пластинами/

Напряжение и ток емкостного элемента связаны уравнением:

i=dq/dt=c*du_c/dt; отсюда

u=1/с ∫ i* dt+A где А – постоянная величина.

При синусоидальном токе А=0, т.к. эта функция не имеет составляющей.

Дата добавления: 2014-11-18