Монотонность функции. Интервалы монотонности. Экстремума функции. Необходимое достаточное условие существования экстремума. Пример

Монотонная функция — это функция, приращение которой не меняет знака, то есть либо всегда неотрицательное, либо всегда неположительное^[1]. Если в дополнение приращение не равно нулю, то функция называется строго монотонной. Монотонная функция — это функция, меняющаяся в одном и том же направлении.

Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Промежутки знакопостоянства функции – это такие промежутки значений аргумента, на которых функция сохраняет свой знак, то есть или .

Чтобы найти промежутки знакопостоянства функции , нужно решить неравенства и .

Экстремум в математике м аксимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума. В математическом анализе выделяют также понятие локальный экстремум (соответственно минимум или максимум).

Асимптоты графика функции: горизонтальная, вертикальная, наклонная. Уравнения Асимптот.

Асимптота — прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки вдоль ветви в бесконечность^[3].

Вертикальная асимптота — прямая вида x = a при условии существования предела lim x → af (x)=∞.

Как правило, при определении вертикальной асимптоты ищут не один предел, а два односторонних (левый и правый). Это делается с целью определить, как функция ведёт себя по мере приближения к вертикальной асимптоте с разных сторон. Например:

1. lim x → a −0 f (x)=+−∞

2. lim x → a +0 f (x)=−+∞

Замечание: обратите внимание на знаки бесконечностей в этих равенствах.

Дата добавления: 2014-11-08