КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Тест 3. Элементы математической логики
Задача. Используя тождества математической логики, доказать истинность высказывания S номер W. 0. S=ù((AÙB)®(B®A))®((AÚB)®(AÙùB)). 1. S=(ù((A®B)®(AÙB))=(B®A)®ù(AÚB)). 2. S=(ù(AÙùB)ÚùA)®(ùAÚB). 3. S=((AÙBÚùAÙùB)=(ùAÚB)Ù(AÚùB)). 4. S=((ùBÙ(ùAÚB))®ùA). 5. S=((B®A)®(AÙB)=(A®B)Ù(AÚB)). 6. S=(A®B)®((AÙùB)®ùA). 7. S=((AÚB)®(AÙB)=ù((A®B)®(ùAÙB))). 8. S=ù(A®B)Ùù(ùB®ùA)Ú(ùAÚB). 9. S=(ù((AÚB)®ù(B®A))=(A®B)®(AÙB)). 10. S=(ù(ùAÙùB)Ùù(AÙB))Ú(B®A). 11. S=(ù((B®A)®(AÙB))=(A®B)®ù(AÚB)). 12. S=((AÙùB)®B)®(A®B). 13. S=(ù(AÙB)=(A®ùB)). 14. S=(ùAÚB)®((AÙùB)®B). 15. S=((B®A)=((ùAÙB)®A))). 16. S=(B®A)®(AÙB)Ú(A®B)®ù(AÚB). 17. S=ù((A®B)®(AÙB))Úù((B®A)®(ùAÙùB)). 18. S=((AÚB)®ù(B®A)=ù((A®B)®(AÙB))). 19. S=((A®B)Ùù(AÙB))®ù((B®A)Ù(AÚB)). Методические указания. Сначала рекомендуем построить таблицу истинности для высказывания S номер W и убедиться в том, что при любых значениях высказываний A и B значение исходного утверждения S истинно (равно единице). Тогда истинность высказывания S можно доказать аналитически. Аналитическое доказательство истинности высказывания S номер W состоит в том, чтобы, используя тождества математической логики, упростить исходное выражение до единицы. А для этого следует, прежде всего, выразить его с помощью формул (2.1) и (2.2) в терминах функционально полной системы операций алгебры логики. Пример. W=18. S=((A®B)=(ùB®ùA)). Решение. Разложим выражение для S в цепочку простых операций алгебры логики: D=A®B, F=ùB, G=ùA, H=F®G, S=(D=H).
Составим таблицу истинности для D, F, G, H, S (см. ниже). Как видим, при любых значениях A и B утверждение S истинно (S=1). Докажем истинность высказывания S аналитически. S=((A®B)=(ùB®ùA))=á(2.1)ñ=((ùAÚB)=(ùùBÚùA))=á12, 1ñ= =((ùAÚB)=(ùAÚB))=á(ùAÚB)=Cñ=(C=C)=á(2.2)ñ= =(ùCÙùC)Ú(CÙC)=á7ñ=ùCÚC=á5ñ=1.
Дата добавления: 2014-11-18; Просмотров: 727; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |