Математичне моделювання

Це найважливіший засіб сучасного наукового дослідження, основний апарат системного аналізу. Математичне моделювання – це вивчення поводження об'єкту в отих чи інших умовах шляхом рішення порівнянь його математичної моделі. У хімічній технології математичне моделювання застосовують практично на всіх рівнях дослідження, опрацювання та впровадження. Наданий засіб базується на математичному подобiї. У математично подібних об'єктів процеси володіють різноманітною фізичною природою, але описуються iдентичними порівняннями.

У вигляді прикладу розглянемо декілька різноманітних по фізичній природі явищ та їх математичного опису:

1. Закон Фур'є (перенос тепла)

q =-λdt/dx

де: T - температура, q - тепловий потік, Х - поточна координата,

λ - коефіцієнт теплопровідності.

2. Закон Фіка (перенос речовини)

j =-D*dc/dx

де: D - коефіцієнт дифузії, С - концентрація.

3. Закон Ньютона (перенос кількості руху)

f_тр=-m*dwf /dx

де: w - швидкість потоку,

m - в’язкість, f_тр - сила тертя.

4. Закон Ома (перенос електрики)

i = – c*du/dx

де i -густина струму, c - питома провідність, u - потенціал.

Знак (–) при коефіцієнтах порівнянь означає, що потік спрямований з

областей з більшими значеннями параметра у область, де цей параметр має

менше значення.

В усіх чотирьох законах спостерігає подобiє математичних описаній різноманітних фізичних явищ. Тому будь-який з перелічених процесів може служити моделлю другого. Кожний з приведених законів можна з використанням

визначених перерахувальних коефіцієнтів iнтерпретировати, наприклад, на електричній моделі, що ілюструє закон Ома. Серед розгляданих прикладів електрична модель є найбільш простою й може бути застосована для деяких оригіналів з різноманітною фізичною природою, т.є. вона стає універсальної. На такій моделі відтворюється не самий фізичний процес, а його математичний опис чи аналогія між законами, що виражають явища в оригіналі та у моделі.

Практика наукових досліджень підтвердила, що можливо представляти процес, що вивчається на моделі, в якої протікає інший по своїй природі процес, якщо математичний опис цих процесів ізоморфен. Гомоморфiзм - ця відповідність деяких властивостей оригіналу властивостям моделі. Iзоморфiзм - взаємний гомоморфiзм, т. є. коли всі властивості моделі відповідають властивостям оригіналу.

На перших порах свого розвитку математичне моделювання називалося аналоговим. Більш отого, використання засобу аналогії привело до появи аналогових обчислювальних машин - АОм.

Це електронні будови, що складаються з інтеграторів, будов, що диференціюють, суматорів та підсилювачей. На АОм моделюється фізичні явища, що аналогічні ефектам електричної природи.

У порівнянні з фізичним математичне моделювання -більш універсальний засіб.

Математичне моделювання:

- дозволяє здійснити за допомогою однієї будови (ЕОМ)

рішення цілого класу задач, що мають однаковий математичний опис;

- забезпечує простоту переходу від одного завдання до іншого, дозволяє

вводити перемінні параметри, обурення та різноманітні початкові умови;

- дає можливість проводити моделювання по частинам ("елементарним процесам "), що особливо істотно при дослідженні складних об'єктів хімічної технології;

- економічнєє засобу фізичного моделювання як по витратам, так і по вартості.

Дата добавления: 2014-11-18