Уравнение состояния. Уравнением состояния называется уравнение, устанавливающее взаимосвязь между термическими параметрами

Уравнением состояния называется уравнение, устанавливающее взаимосвязь между термическими параметрами, т.е. ¦(P,V,T) = 0. Вид данной функции зависит от природы рабочего тела. Различают идеальные и реальные газы.

Идеальным называется газ, для которого можно пренебречь собственным объемом молекул и силами взаимодействия между ними. Простейшим уравнением состояния идеального газа является уравнение Менделеева – Клапейрона = R = const, где R – константа, зависящая от химической природы газа, и которая называется характеристической газовой постоянной. Из данного уравнения следует:

Pu = RT (1 кг)

PV = mRT (m кг)

Простейшим уравнением состояния реального газа является уравнение Ван- дер-Ваальса

(P + ) × (u - b) = RT

где - внутреннее давление

где a, b – постоянные, зависящие от природы вещества.

В предельном случае (для идеального газа)

u ® ¥ a ® 0

u²

u >> b Pu = RT

Для определения характеристической газовой постоянной R запишем уравнение Менделеева-Клапейрона (далее М.-К.) для P₀ = 760 мм.рт.ст., t₀=0, ⁰C

P₀u₀ = RT₀

умножим обе части уравнения на величину m, которая равна массе киломоля газа mP₀u₀ = mRT₀ mu₀ = V_m = 22,4 [м³/кмоль]

mR = R_m = P₀V_m/ T₀ = 101,325*22,4/273,15 = 8314 Дж/кмоль×К

R_m - не зависит от природы газа и поэтому называется универсальной газовой постоянной. Тогда характеристическая постоянная равна:

R= R_m/m=8314/m; [Дж/кг×К].

Выясним смысл характеристической газовой постоянной. Для этого запишем уравнение М.-К. для двух состояний идеального газа, участвующего в изобарном процессе:

P₁V₁=mRT₁

P₂V₂=mRT₂

P(V₂-V₁)=mR(T₂-T₁)

P(V₂-V₁) L

R= =; где L – работа изобарного процесса.

m(T₂-T₁) m(T₂-T₁)

Таким образом, характеристическая газовая постоянная представляет собой механическую работу (работу изменения объема), которую совершает 1 кг газа в изобарном процессе при изменении его температуры на 1 К.

Лекция №2

Калорические параметры состояния

Внутренняя энергия вещества представляет собой сумму кинетической энергии теплового движения атомов и молекул потенциальной энергии взаимодействия, энергии химических связей, внутриядерной энергии и т.д.

U = U_КИН + U_ПОТ + U_ХИМ + U_ЯД. +…

В т.д процессах изменяются только первые 2 величины, остальные не изменяются, так как не в этих процессах не изменяется химическая природа вещества и строение атома.

В расчетах определяется не абсолютное значение внутренней энергии, а ее изменение и поэтому в термодинамике принято, что внутренняя энергия состоит только из 1-го и 2-го слагаемых, т.к. в расчетах остальные сокращаются:

∆U = U₂+U₁ = U_КИН+ U_ПОТ … Для идеального газа U_ПОТ = 0. В общем случае

U_КИН = f(T); U_ПОТ = f(p, V)

U = f(p, T); U_ПОТ = f(p, V); U = f(V,T)

Для идеального газа можно записать следующее соотношение:

U = f(T);

Т.е. внутренняя энергия зависит толлько от

теммпературы и не зависит от давления и объема

u = U/m; [Дж/кг]-удельная внутренняя энергия

Рассмотрим изменение внутренней энергии рабочего тела, совершающего круговой процесс или цикл

p

1

m

n

u

∆u_1m2 = u₂ - u₁ ; ∆U_1n2 = u₁ – u₂; ∆u_∑ = ∆u_1m2 – ∆u_2n1 = 0 du = 0

Из высшей математики известно, что если данный нтеграл равен нулю, то величина du представляет собой полный дифференциал функции

u = u(T, u) и равен

du = ()_udT + ()_Tdu

Дата добавления: 2014-11-18