Определение количества теплоты

Определение величины работы изменения объема в т.д. процессах.

Рассмотрим работу, совершаемую т.д. системой, при изменении ее объема.

		L = F∆x = pf∆x = p∆V dL = pdV; l = L/m dl = pdu; l =

∆X

Величина интеграла зависит от вида т.д. процесса. Знак величины работы однозначно зависит от величины изменения объема: du > 0, dl > 0 при расширении газа работа положительна;

du < 0, dl < 0

В общем случае общая работа определяется как L_общ = l + ∑l^*

Графически величина работы изменения объема определяется, как площадь под графиком процесса.

	p

1

2

		u

Кол-во теплоты учавствующее в т.д. может быть определено двумя способами:

1. Способ с использованием энтропии ds = dq/T; dq = Tds; q =

2. С использованием теплоемкости

Удельной теплоемкостью называется количество теплоты, которое необходимо подвести или отвести от единицы вещества (1кг, 1 м³, 1моль) для изменения температуры на 1К.

где х – параметр, определяющий вид т.д. процесса.

m– medium (средний).

С_хм = - средняя теплоемкость в интервале температур t₁,t₂

q_x

C_x = lim = C_x – истинная теплоемкость

t ₁ t₂

В зависимости от выбора единицы количества вещества различают массовую, мольную, объемную теплоемкости.

С – [Дж/кгК] – массовая;

С’ – [Дж/м³К] – объемная;

μС – [Дж/кмольК] – мольная;

В зависимости от вида т.д. процесса различают теплоемкость при постоянном давлении С_р и при постоянном объеме С_V.

Для идеального газа соотношение между С_р и С_v устанавливаются уравнением Майера: С_р - С_v = R

Для реальных газов С_р - С_v > R, и уравнением Майера не выполняется.

В т.д. расчетах используют соотношение величин = К, где К – показатель адиабаты (коэффициент Пуассона)..Для идеального газа величина К не зависит от химической природы вещества, а определяется только его атомностью газа, т.е. количества атомов в молекуле (для одноатомных газов К = 1.67, для двухатомных – К =1.4, для трехатомных и многоатомных - К = 1.3)

Решая два уравнения совместно:

С_р - С_v = R и = К,

получаем:

С_v = С_р =

Для реальных газов теплоемкость зависит от температуры. Эта зависимость может быть представлена таким образом:

С_х = С_х0 + ∆С_х, где

С_х0 – теплоемкость газа в идеальном газовом состоянии;

∆С_х – поправка, учитывающая реальность газов.

По экспериментальным данным зависимость теплоемкости от температуры представляется в виде полинома:

С_х = а + bt + рt² + dt³ + …

Отсюда следует, что количество тепла может быть определено по уравнениям:

q_x =

q_x = C_xm (t₂ – t₁)

Расчетная формула (2) может быть упрощена следующим образом

= - ;

q_x = C_xm t₂ – C_xm t₁

ЛЕКЦИЯ №3

Первый закон термодинамики

Первый закон термодинамики представляет собой частный случай всеобщего превращения энергии. Энергия не появляется и не исчезает, а переходит из одного вида в другой в эквивалентных количествах.

Рассмотрим запас энергии произвольной т.д. системы:

E = U + E_пот+ E_кин

Если система неподвижна, то E_кин=0, а зачастую можно пренебречь значением потенциальной энергии E_пот ≈ 0 (за исключением отдельных случаев), то

E = U

Если т.д. система не взаимодействует с окружающей средой (о.с.), то уравнение первого закона термодинамики записывается следующим образом:

ΔE =0, E₂ – E₁ = 0, U₂ – U₁ = 0, => U=const

Если т.д. система взаимодействует с о.с., то общий запас ее энергии, при переходе из одного состояния в другое, изменяется на величину энергетического взаимодействия с о.с.: Q

E₂ = E₁ + ∑ΔE_і ;

U₂ = U₁ + ∑ΔE_і ; L

∑ΔE_і = Q – L; => U₂ = U₁ + Q – L;

Q = (U₂ – U₁) + L; dQ = dU + dL; =>

dq = du + dl = du + pdυ

Первый закон т.д.

Если т.д. система совершает работу связанную с изменением объема, то:

dl = pdυ + dl^*

h = U + pυ; dh = du + pdυ + υdp => dh = dq + υdp, тогда

dq = dh – υdp

· Рассмотрим первый закон т.д. для тела совершающего круговой процесс или цикл: P

= +

=

V

В соответствии с уравнением, тепловая машина не может совершать работы больше, чем подведенное тепло: η_ц ≤ 1, следовательно,

невозможно построить вечный двигатель первого рода, т.е. тепловую машину, совершающую работу без затрат энергии извне.

Первый закон т.д. позволяет сделать еще один очень важный вывод.

Рассмотрим первый закон т.д. для изохорного и изобарного процесса:

u = const du = 0; => dq_u = du; C_vdT = dU => C_v = ()_u

p = const dp = 0; => dq_p = dh; dq_p = C_pdT => C_pdT = ()_p.

Основные т.д. процессы идеального газа

Т.д. процессом наз. любое изменение в т.д. системе сопровождающееся изменением т.д. параметров состояния. Основными т.д. процессами являются:

Изохорный, изобарный, изотермический, адиабатный, политропный.

Изохорный

1. u = const.

2. p₁u₁ = RT₁ =

p₁u₁ = RT₁

3. p

v

3. Du = C_v(T₂ – T₁)

5. Dh = C_P(T₂ – T₁)

6. dl = pdu; du = 0; => l =0;

7. dq = du + pdu q_u = Du;

8. ds_u = =

Ds_u = s₂ – s₁ = = C_vln

ИЗОБАРНЫЙ

1. p = const.

2. p₁u₁ = RT₁ =

p₁u₁ = RT₁

3. p

1 2

u

4. Du = C_v(T₂ – T₁)

5. Dh = C_P(T₂ – T₁)

6. dl = pdu; l = = p(u₂ - u₁);

7. dq = dh – υdp => q_p = Dh

6. ds_p = =

Ds_p = s₂ – s₁ = = C_pln T u=const

p=const

s

ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ

1. Т = const.

2. p₁u₁ = RT₁ =

3. p

v

4. Du = 0;

5. Dh = 0; т.к. T = 0;

6. dl = pdu; l = = RTln = RT

7. dq = du + dl; q = l = RTln = RT ;

8. Ds = s₂ – s₁ = = q = RTln = Rln ;

9. T

q q = T(s₂ – s₁)

s

АДИАБАТНЫЙ

1. Адиабатный процесс – процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой.

q = 0; dq = du + dl = C_vdT + pdu = 0; dq = dh - udp = C_pdT - udp = 0;

C_vdT = - pdu; C_pdT = udp

= - = K => Kpdu + udp = 0; разделим переменные на

+ = 0; + = 0; => Klnu + lnp = lnC; => lnu^k + lnp = lnC;

ln(pu^k) = lnC; => pu^k = lnC; pu^k = const

p₁u₁^k = p₂u₂^k; = ()^k p₁ = ; p₂ = ;

2. * = ()^k = ()^{k – 1} = ()^{(k –1)/k}

3.график в p-v координатах

p

pu^k = const

T = const

v

4. Du = C_v(T₂ – T₁)

5. Dh = C_P(T₂ – T₁)

6. dq = du + dl, т.к. dq = 0, то dl = - du => L = - DU – в адиабатном процессе работа совершается за счет убыли полной внутренней энергии.

l = - C_v(T₂ – T₁) = C_v(T₁ – T₂);

7. q = 0

8. ds = = 0; s₂ – s₁ = const; адиабатный процесс – изоэнтропный.

T

s

Лекция №4

Дата добавления: 2014-11-18