Модель Бертрана с дифференцированным продуктом

Стандартная модель Бертрана предполагает совершенную заменимость товаров двух фирм. Однако фирмы могут производить и разнородную (дифференцированную) продукцию.

Предположим, что спрос на товар каждой фирмы описывается следующим уравнением:

Qdi(Pi, Pj) = а - bРi + dPj

где Pi - цена, назначаемая данной фирмой;

Pj - цена фирмы-конкурента (i, j = 1,2; i ≠ j), причем 0<d<b и а> AC(b-d).

Пусть издержки на единицу товара у обеих фирм идентичны, постоянны и равны АС.

Здесь мы видим, что товары двух фирм - фирмы i и фирмы j -служат несовершенными заменителями друг друга. Прямая ценовая эластичность спроса на товар отрицательна, перекрестная эластичность спроса на товар положительна (что следует из знаков коэффициентов при ценах). Если цена Pi достаточно велика по сравнению с ценой Pj, то объем спроса на товар i-й фирмы равен нулю. Однако при небольшой разнице цен, даже если цена конкурента превышает цену данной фирмы, какая-то часть покупателей останется верна данному товару благодаря приверженности марке.

Условие d < b означает, что если цены товаров обеих фирм вырастут на бесконечно малую величину ε, объем спроса на оба товара сократится. Условие а > AC(b-d) означает, что если обе фирмы назначат цены на уровне предельных издержек, объемы спроса на их товары будут положительными.

Определим результат такого взаимодействия фирм, то есть найдем набор цен (Pi*, Р₂*), такой, что Pi* обеспечивает максимизацию прибыли π = (Pi - AC) Qd(Pi, Pj); i = 1, 2; j ≠ i.

Пойдем стандартным путем, вычисляя для любого Pj функцию реакции i-й фирмы, максимизирующую (Pi - AC)Qd(Pi, Pj).

Пусть Ri(Pj) - функция реакции фирмы на цену конкурента. Для рассматриваемого нами примера функция реакции будет иметь вид:

a + dPj + bAC

Ri(Pj) = —————————; i=l. 2; j ≠ i.

2b

Мы знаем, что функции реакции обеих фирм симметричны. Решив систему из двух уравнений - функций реакций фирм, - получим следующий результат:

а + bAC

Pi* = ——————; i = 1, 2; j ≠ i

2b - d

При такой комбинации цен двух фирм они будут получать положительную прибыль, так как

a + AC(b-d)

Р* - АС = ——————— > 0,

2b-d

то есть разница между равновесной ценой и предельными (и средними) издержками положительна для каждой фирмы.

Итак, мы видим, что дифференциация продукта смягчает ценовую конкуренцию, так что соперничество фирм не ведет к полному исчезновению их прибылей. В рассмотренной модели уровень дифференциации продукта был заданной величиной. Между тем в большинстве случаев производители сами выбирают степень дифференциации продукта. Исследовав модель ценовой конкуренции Бертрана с дифференцированным продуктом, мы интуитивно можем прийти к выводу о том, что оптимальный уровень продуктовой дифференциации в условиях олигополии отличен от нуля. Аналогичный результат был бы получен в моделях Хотеллинга и Салопа (см. главу 6).

Дата добавления: 2014-11-18