Модель Курно

Цель модели заключается в том, чтобы показать, каким образом устанавливается равновесный объем продаж на рынке, если фирма выбирает количество в зависимости от того количества, которое продает на рынке другая фирма. Фирмы выбирают объем продаж одновременно - обе они проводят «недальновидную» политику. Из-за недальновидности выбора выпуска каждой фирмой, реакция контрагента приводит к тому, что ожидаемый фирмой выпуск контрагента может отличаться от фактического. Равновесие на рынке достигается тогда, когда ожидания каждой фирмы относительно объема выпуска конкурента реализуются.

Пусть фирма 1 ожидает, что фирма 2 произведет q2 количества товара. Тогда фирма 1 решает произвести q1 единиц товара. Совокупный объем продаж отрасли составит Q = q1 + q2.Этот объем будет продан по цене P (Q) = P(q, + q₂).

Фирма 1 стремится к максимизации прибыли. Максимум прибыли достигается при таком объеме производства фирмы 1, когда ее предельные издержки равны ее предельной выручке: МС = MR, то есть:

ò[P(Q)q1] òTC

————— = ———

òq1 òq1

òP(q1 + q2) òTC

P(q1 + q2) + ————— q1 = ———

òq1 òq1

Такое же условие максимизации прибыли можно записать и для фирмы 2.

Поскольку по условию каждая фирма выбирает объем своего производства, исходя из предположения о размере выпуска другой фирмы, оптимальный объем производства фирмы 1 будет зависеть от ожидаемого объема производства фирмы 2: q1 = f(q2^exp), а оптимальный объем производства фирмы 2 будет зависеть от ожидаемого объема выпуска фирмы 1: q2=h(q1^exp), где f и h - функции реакции[7] первой и второй фирм соответственно, qi^exp - ожидаемый j-й фирмой выпуск i-й фирмы, i,j = 1,2; i≠j.

Если ожидания фирм не оправдываются, q1 ≠ q1^exp q2 ≠ q2^exp, фирмы пересматривают как предположения, так и свой собственный объем производства в соответствии с реальным выпуском другой фирмы. В результате меняется совокупное предложение отрасли и рыночная цена.

Стабильное равновесие на рынке устанавливается тогда, когда ожидаемые выпуски фирм равны их реальным объемам производства, причем реальный выпуск и является оптимальным:

q1* = f(q2*); q2* = h(q1*).

Другими словами, каждая фирма выбирает такой оптимальный объем производства, какой ожидает от нее другая фирма. Такое равновесие называется равновесием Курно.

Пусть функция рыночного спроса линейна и имеет вид

P(Q) = a – q1 – q2

где а - параметр спроса;

q1, q₂ - объемы выпуска фирм 1 и 2.

Пусть предельные издержки фирм одинаковы, постоянны и равны МС. Тогда условие максимизации прибыли для первой и второй фирмы соответственно будет иметь вид

а - 2q1 - q₂ = МС,

а – q1 - 2q₂ = MC.

Отсюда можно вывести функции реагирования для каждой фирмы:

q1 = 0,5(а - q₂ - МС),

q₂ = 0,5(а - q1 - МС).

Эти уравнения описывают все комбинации q1 и q₂, которые приносят максимальную прибыль каждой фирме. Решение уравнений дает равновесие Курно. Поскольку фирмы идентичны, в равновесии они будут производить одинаковое количество товара, то есть

q1* = q₂* = l/3(a - МС).

Дата добавления: 2014-11-18