Модель Штакельберга

А-АС

T кол-во

Рис. 8.3. Модель Курно

Общий объем продаж в отрасли составит

Q = q1* + q1* = 2/3(a-MC).

Если кривые реакции изобразить графически (рис. 8.3.), равновесие Курно достигается в точке их пересечения. Именно здесь ожидаемые объемы двух фирм совпадают с их реальными величинами. Механизм достижения равновесия можно показать следующим образом. Что произойдет, например, в точке А? В этой точке фирма 1 произведет большее количество товара, чем от нее ожидает фирма 2. В результате фирма 2 будет вынуждена сократить свой объем выпуска в следующем периоде. В то же время фирма 1 в расчете на большое количество товара фирмы 2 тоже сократит свой выпуск. Когда и эти ожидания не оправдываются, фирмы будут корректировать объемы производства до тех пор, пока не будет достигнута точка равновесия, пока их ожидания не будут оправдываться.

Равновесие Курно для n фирм. Предположим, что на рынке действует несколько фирм, каждая из которых проводит стратегию, соответствующую предпосылкам модели Курно. Другими словами, каждая фирма на рынке выбирает оптимальный объем производства, исходя из своих ожиданий относительно объемов производства других фирм. Причем фирмы одновременно выбирают модель поведения. В равновесии ожидания фирм оправдываются.

Если число фирм на рынке равно n, то общий объем предложения составляет величину

Q= q1 + q2 +….+ qn

Каждая фирма, максимизируя прибыль, будет производить такой объем, чтобы:

Mri=MCi, i = 1, 2,...,n,

то есть

òP

P(Q)+ —— qi = MCi(qi)

òqi

Обратим внимание, что каждая фирма ожидает, что другие участники рынка сохраняет свой объем продаж неизменным. Поэтому с ее точки зрения изменение объема продаж на рынке в точности совпадет с изменением ее собственных продаж, dQ, = dqi, Домножим второе слагаемое в левой части на выражение PQ/PQ. Поскольку произведение òР(Q)/òQ Q/P представляет собой эластичность рыночного спроса Ed, условие максимизации прибыли фирмы можно записать в виде:

qi

P(Q)[1 + ———] = MCi,

QEd

где qi/Q - доля выпуска данной фирмы в общем объеме производства отрасли, qi/Q. = Yi.

Тогда цена на рынке и индекс Лернера монопольной власти

Yi

P(Q)[1 + ———] = Mci,

Ed

P-MC Yi

L = ——— = ——

P Ed

Обратим внимание, что эта формула показывает зависимость рыночной цены и монопольной власти фирм, действующих на рынке, от числа фирм и их рыночной доли. Если Y, стремится к нулю (ситуация свободной конкуренции), цена стремится к уровню предельных издержек: P(Q) = МС. Если Yi = 1 (рынок монополии), мы получаем формулу монопольной цены: P(Q) = МС/[1 + 1/ Ed]. Соответственно, промежуточные случаи расположены между двумя этими крайними ситуациями. Таким образом, равновесие Курно позволяет связать воедино разные рыночные структуры.

В предыдущих моделях предполагалось, что фирмы обладают одинаковой рыночной силой, и их поведение определяется одновременно. Рассмотрим теперь ситуацию, когда фирмы неодинаковы по силе, а выбор объема производства осуществляется последовательно: сначала объем производства определяется для более «сильной» фирмы, затем «слабая» фирма выбирает свою линию поведения. При этом мы исходим из того, что фирмы, выбирая мощность, устанавливают границы ценовой конкуренции и барьеры входа для потенциального конкурента. Модели Эджворта и Курно показали нам, каким образом выбор производственной мощности влияет на ценовую конкуренцию и какие мощности выбирают фирмы, принимая решения одновременно, с тем чтобы исключить ценовую войну. Теперь мы рассмотрим, какую производственную мощность должен выбрать лидер, учитывая будущую реакцию другой фирмы (или фирм) на свои действия.

Пусть фирмы выбирают, какое количество товара производить, а цена устанавливается рынком. Предположим, фирма 1 является лидером на рынке и принимает решение относительно величины выпуска независимо, в то время как фирма 2 корректирует свое поведение, исходя из того выбора, который сделала фирма 1.

Тогда мы знаем, как ведет себя на рынке фирма 2. Ее цель заключается в том, чтобы максимизировать прибыль при заданном объеме производства фирмы 1:

max [P(q1+q₂) q₂ - TC₂(q₂)].

Кроме того, мы знаем функцию реакции фирмы 2, которая служит результатом максимизации ее прибыли:

q₂= h(q1).

В случае линейной функции спроса Р = а - q1 - q₂ функция реакции фирмы 2, как было показано выше,

q₂ = 0,5(а - q1 - МС₂).

Рассмотрим теперь поведение фирмы-лидера. Фирма 1, фирма-лидер, знает, что ее выбор объема производства оказывает непосредственное влияние на размер выпуска фирмы 2, а следовательно, на общий объем предложения отрасли, рыночную цену и в конечном итоге прибыль самой фирмы-лидера. Поэтому для нее условие максимизации прибыли принимает вид:

max [P(q₁ + q₂)q₁ – TC₁(q₁)] при q₂ = h(q₁).

To есть

max [P(q₁ + h(q₁)) q₁ - TC₁(q₁)]

В нашем примере условие максимизации прибыли лидера будет выглядеть:

(а – q₁ - 0,5(а - q₁ - MC₂))q₁ = MC₁

Откуда

q₁* = 0,5(а – МС₁,),

q₂* = 0,25(а - МС₂).

Общий объем предложения отрасли равен (в нашем условии МС₁ = МС₂):

Q* = qi* + q₂* = 0,75(a – MC₁).

Видно, что прибыль лидера в модели Штакельберга вдвое превышает прибыль последователя. Стратегическое поведение лидера, учитывающее будущую реакцию конкурента на рынке, приносит ему •«преимущество первого хода».

Рис. 8.4. Модель Штакельберга

Мы рассмотрели несколько вариантов моделей олигополии. Возникает вопрос, какую модель использовать при анализе того или иного рынка. Применение той или иной модели зависит от характеристик рынка и возможностей фирмы влиять на рыночную цену или объем выпуска. Модели Курно и Штакельберга применяются при исследованиях рынков, когда у фирм существуют фиксированные производственные планы, так что относительно трудно изменить количество выпускаемого продукта, если план уже принят. Это характерно для отраслей с длительным сроком изготовления товара (тяжелая промышленность, самолетостроение, производство уникального оборудования, судостроение и т. д.). а также для тех отраслей, где фирмам необходимо инвестировать значительные средства в специализированное оборудование для сбыта данного товара (например, строительство крупного универмага). На таких рынках изменение цен товаров более вероятно, чем изменение объемов продаж. Модели Бертрана и Форхаймера применяются в тех случаях, когда фирмам сложнее корректировать принятые цены. Примерами могут служить продажи по каталогам, тендеры, аукционы, причем преимущественно в отраслях, производящих товары потребительского назначения. В этом случае, напротив, изменение цен менее вероятно, чем изменение объемов продаж.

Дата добавления: 2014-11-18