Модель задачи

Найти оптимальный план производства продукции из имеющегося сырья, обеспечивающий максимум прибыли.

ДВОЙСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ.

Каждой задаче линейного программирования соответствует другая задача, называемая двойственной задачей или сопряженной по отношению к исходной. Теория двойственности оказалась полезной для проведения качественных исследований задач л.п. Рассмотрим задачу об использовании ресурсов.

Задача 1.

У некоторого предприятия № 1(производитель продукции) имеется два вида сырья. Из этого сырья можно изготовить три вида продукции. Затраты сырья на единицу продукции даны в таблице.

Прод. Сырье	Р1	Р2	Р3	Запасы
S1
S2
Цена реализации

х₁ – количество единиц продукции вида Р₁

х₂ – количество единиц продукции вида Р₂

х₃ – количество единиц продукции вида Р₃

Система ограничений:

Решая задачу симплекс-методом, получаем: Х = (0;700/3;0)

Вывод: для предприятия выгодно выпускать 700/3 единиц продукции Р₂, а продукцию Р_1, Р₃ производить не должно. В этом случае прибыль будет максимальной, т.е. 3267 усл. ден. ед.

Задача 2.

Допустим, что у предприятия № 1 есть альтернативная возможность продать все сырье, а предприятие № 2 решило закупить все ресурсы, которыми располагает предприятие № 1. Цель предприятия № 2 другая, а именно: оно хочет установить оптимальные цены на эти ресурсы, чтобы реализовать его было выгоднее, чем производить из него продукцию.

Пусть у₁ – цена единицы сырья вида S₁

у₂ – цена единицы сырья вида S₂

В одной единице готовой продукции Р₁ содержится 4 единицы S₁ по цене у₁, 2 единицы S₂ по цене у₂.

Система ограничений:

Дата добавления: 2014-11-08