Модель принятия решений в структурированных проблемных ситуациях (в условиях определенности)

Для структурированных ситуаций, в которых происходит выбор решений, характерны:

1) Наличие цели (целей). Необходимость принятия решения диктуется только наличием некоторой цели, которую следует достичь. Если цель отсутствует, то не возникает и необходимость принимать какое-либо решение.

2) Наличие альтернативных линий поведения. Решения принимаются в условиях, когда существует более одного способа достижения поставленной цели. Каждый из способов может характеризоваться различными степенями и различными вероятностями достижения цели, требовать различных затрат.

3) Наличие ограничивающих факторов. Естественно, что лицо, принимающее решение, не обладает бесконечными возможностями. Все множества ограничивающих факторов можно разбить на три группы:

а) экономические факторы – денежные средства, трудовые и производственные ресурсы, время и т.п.

б) технические факторы – габариты, вес, энергопотребление, надёжность, точность и т.п.

в) социальные факторы, учитывающие требования человеческой этики и морали.

Количественные методы разделяют в зависимости от того, при каких условиях принимаются решения и потому различают:

Условия определенности, когда заранее известны объемы ресурсов (сырья, оборудования, финансов, товаров, персонала), нормы их расходования, ограничения (производственные площади, размер заказов, площади складов, график работы и т.п.), а цель решения состоит в определении наиболее эффективного распределения ресурсов, которое оптимизирует некоторый результат функционирования системы. Примерами таких проблем могут служить минимизация риска или в максимизации темпов роста капитала при инвестировании капитала в различные проекты; максимизация выпуска продукции или времени работы оборудования, минимизация затрат труда при формировании производственной программы и др.

Условия неопределенности или риска, когда в качестве исходных данных используются ретроспективные данные или результаты исследования рынка, возможно с вероятностными оценками исходов решений, выданными специалистами фирмы. Это проблемы определения оптимальной цены товара, объемов закупок и производства нового товара, риска выдачи кредита банком и т.д.

Инструментом моделирования задач в условиях определенности для достижения цели чаще всего являются методы линейного программирования.

Примеры типовых оптимизационных задач управления производством:

Оптимальный раскрой материалов (целевая функция – максимум деталей определенной комплектности или минимум остатков),

Оптимальное распределение транспорта по маршрутам (целевая функция – минимум общих затрат на эксплуатацию машин),

Оптимальная загрузка производственных мощностей (целевая функция – минимум общих затрат на выполнение плановых работ),

Оптимизация ритмичных и неритмичных потоков с непрерывным использованием ресурсов или непрерывным освоением фронта работ (определить временные параметры потока с выделением критического пути),

Назначение по объектам работников различных специальностей для достижения максимальной производительности всех работ,

Оптимальное распределение капитальных вложений между объектами (проектами, группами и т.п.).

Задача линейного программирования является частным случаем задачи оптимизации и записывается в следующем виде:

Задачу линейного программирования можно решать графическими и аналитическими методами. Одним из самых известных аналитических методов по праву считается симплекс-метод, который реализован в Excel.

Этапы решения задач линейного программирования с помощью Excel

1. Составление математической модели.

2. Ввод условия задачи в электронную таблицу.

3. Выполнение поиска решения с помощью команды Excel «Поиск решения».

4. Интерпретация результата поиска:

· если допустимое решение отсутствует, Excel выдает сообщение: «Поиск не может найти подходящего решения». В этом случае необходимо откорректировать модель исходных данных и ввести новые условия задачи;

· если отсутствует оптимальное решение, выдается сообщение: «Значения целевой ячейки не сходятся». Необходимо вернуться к составлению модели, введя дополнительные ограничения,

· в случае положительного результата поиска Excel сообщает «Решение найдено».

5. Анализ оптимального решения.

6. Графическое представление результатов

7. Принятие решения.

Рассмотрим метод на примере, приведенном в книге задачи распределения ресурсов.

Задача. Требуется определить, в каком количестве надо выпускать продукцию типов Прод1, Прод2, Прод3, Прод4 с целью получения наибольшей прибыли. Известно, что для изготовления требуются ресурсы трех видов: трудовые, сырье, финансы. Количество каждого ресурса на момент решения задачи, норма расхода каждого вида ресурса на единицу продукции каждого типа и прибыль от реализации единицы продукции известны и приведены в таблице 16.

Таблица 16 – Исходные данные

Ресурсы	Нормы расхода	Запасы ресурсов
Прод1	Прод2	Прод3	Прод4
Трудовые
Сырье
Финансы
Прибыль от реализации единицы продукции (руб.)

Составить такой план выпуска продукции всех типов, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной и было выполнено следующее условие: продукции третьего типа не должно быть произведено более 8 единиц.

Решение

Введем обозначения:

x_j - количество выпускаемой продукции j–того типа (j=1,2,3,4)

b_i - количество имеющегося в наличии ресурса i-того вида (i=1,2,3)

a_ij - норма расхода I-того ресурса для выпуска единицы продукции j–того типа

c_j - прибыль, получаемая от реализации единицы продукции j–того типа

Прибыль (F) от реализации всей запланированной к выпуску продукции будет равна , т.е. F = 60X₁ + 70X₂ + 120X₃ + 130X₄. Это целевая функция.

Прибыль должна быть максимальной.

Введем следующие ограничения:

· ограничения на расход сырья.

Расход i-того вида сырья на производство всей продукции не может превышать запасов этого вида сырья: , т.е. ограничение

для трудовых ресурсов имеет вид: X₁ + X₂ + X₃ + X₄ 16,

для сырья: 6X₁ + 5X₂ + 4X₃ + 3X₄ 110,

для финансов: 4X₁ + 6X₂ + 10X₃ + 13X₄ 100.

· ограничения на объем выпускаемой продукции.

Продукции третьего типа не должно быть произведено более 8 единиц:

X₃ 8.

· ограничения на знак переменных.

Из физического смысла задачи: планируемые объемы выпуска продукции любого типа не могут быть отрицательными величинами:

X_j 0, где j=1,2,3,4.

Итак, математическая постановка задачи распределения ресурсов следующая:

найти такие X_j 0, где j=1,2,3,4, которые удовлетворяли бы системе ограничений:

X₁ + X₂ + X₃ + X₄ 16

6X₁ + 5X₂ + 4X₃ + 3X₄ 110

4X₁ + 6X₂ + 10X₃ + 13X₄ 100

X₃ 8,

при которых функция F = 60X₁ + 70X₂ + 120X₃ + 130X₄ достигла максимума.

В ходе хозяйственной деятельности естественным образом изменяются исходные данные, для которых находились оптимальные решения: меняется цена, а значит, и прибыль; изменяются запасы ресурсов – получен кредит, уволены/приняты работники и т.п. Возникает вопрос: изменится ли при этом оптимальное решение?

Методы анализа результатов симплекс-метода позволяют оценить влияние изменения как коэффициентов целевой функции c_i (т.е. прибыли), так и ограничений ресурсов b_j. Для каждого из них определяются нижняя и верхняя границы допустимого изменения, при которых сохраняется структура оптимального плана, и значит, нет нужды в пересчете задачи – достаточно только определить, насколько изменится значение целевой функции и сам план выпуска отдельных изделий.

Вычисление всех перечисленных значений обеспечивает Excel с помощью надстройки Сервис–Поиск решения.

Результаты решения представлены на рисунке 20.

Отчеты, подготовленные Excel, для анализа показаны на рисунках 21-22.

Цель анализа: определить, каковы должны быть условные цены Z_i единицы каждого вида ресурсов, чтобы при заданных ограничениях на объемы ресурсов b_i и заданных размерах прибыли от единицы продукции c_j была обеспечена минимальная суммарная стоимость сырья на производство всей продукции.

Рисунок 20 – Результат решения

Microsoft Excel 10.0 Отчет по результатам
Рабочий лист: [ЗЛП.xls]Поиск решения
Целевая ячейка (Максимум)
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$F$7	Коэффициент целевой функции Целевая функция
Изменяемые ячейки
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$B$6	Значение X1
	$C$6	Значение X2
	$D$6	Значение X3
	$E$6	Значение X4
Ограничения
	Ячейка	Имя	Значение	Формула	Статус	Разница
	$F$10	Трудовые Левая часть		$F$10<=$H$10	связанное
	$F$11	Сырье Левая часть		$F$11<=$H$11	не связан.
	$F$12	Финансовые Левая часть		$F$12<=$H$12	связанное
	$F$13	План выпуска Левая часть		$F$13<=$H$13	не связан.
	$B$6	Значение X1		$B$6>=0	не связан.
	$C$6	Значение X2		$C$6>=0	связанное
	$D$6	Значение X3		$D$6>=0	не связан.
	$E$6	Значение X4		$E$6>=0	связанное

Рисунок 21 - Отчет по результатам

Microsoft Excel 10.0 Отчет по устойчивости

Рабочий лист: [ЗЛП.xls]Поиск решения

Изменяемые ячейки

Результ.

Нормир.

Ячейка

Имя

значение

градиент

$B$6

Значение X1

$C$6

Значение X2

-10

$D$6

Значение X3

$E$6

Значение X4

-20

Ограничения

Результ.

Лагранжа

Ячейка

Имя

значение

Множитель

$F$10

Трудовые Левая часть

$F$11

Сырье Левая часть

$F$12

Финансовые Левая часть

$F$13

План выпуска Левая часть

Нормир.

градиент

- это редуцированная стоимость, которая показывает: насколько уменьшится

целевая функция в исходной задаче при принудительном выпуске единицы

продукции, не вошедшей в оптимальный план.

Лагранжа

Множитель

- это двойственная оценка, которая показывает, насколько изменится целевая

функция в исходной задаче при изменении дефицитного ресурса на единицу.

Причем, если запас дефицитного ресурса увеличивается, растет и целевая

функция исходной задачи; если запас уменьшается, уменьшается значение целевой функции.

Рисунок 22 - Отчет по устойчивости

Анализ оптимального решения

Дата добавления: 2014-11-20