Принятие решений на основе дерева решений

Другие условия примера

Предположим, что этот менеджер получил предложение от фирмы, занимающейся маркетинговыми исследованиями рынка, помочь ему принять решение. Исследователи рынка утверждают, что их анализ ответит компании определенно, будет ли рынок благоприятным для предложенного продукта, то есть это даст возможность перейти от принятия решения в условиях риска к принятию решения в условиях определенности и таким образом уберечь от очень дорогой ошибки.

Фирма маркетинговых исследований и просит за свою услугу немало - 65000$.

Возникает масса вопросов:

Следует ли нанять фирму для получения информации?

Стоит ли эта информация 65000?

Сколько она вообще может стоить?

Определение значения такой совершенной информации очень полезно. Это установит верхнюю границу суммы, которую можно потратить на информацию, предлагаемую консультантом по маркетингу.

Ценность информации можно определить как разницу между отдачей в условиях определенности и отдачей в условиях риска. Ее называют ожидаемой ценностью совершенной информации (Expected Value of Perfect Information) – EVPI:

EVPI = (Ожидаемая ценность в условиях определенности) – (max EMV)

Ожидаемая ценность в условиях определенности это ожидаемая средняя отдача, если мы имеем достоверную информацию перед принятием решения. Чтобы вычислить ее, мы выбираем наилучшую альтернативу для каждого состояния природы и умножаем вызванную ею отдачу на вероятность появления этого состояния природы.

Продолжение примера

Наилучший исход для благоприятного рынка строить большой завод с выплатой $200 000. Наилучший исход для неблагоприятного рынка – ничего не строить с выплатой $0. Ожидаемая отдача в условиях определенности равна

($200 000) * 0,5 + ($0) * 0,5 = $ 100 000

Максимальное EMV – ожидаемая отдача в денежном выражении равна $40 000.

Определим EVPI:

EVPI = ($100 000) – ($40 000) = $60 000.

Таким образом, максимальная сумма, которую компании имеет смысл заплатить за совершенную информацию, – это 60 000 долл. При этом вывод базируется на предположении, что вероятность каждого состояния природы равна 0,5.

Методы, которые мы применяли выше, включали в себя единственное решение. На практике же принятие одного решения приводит к необходимости принимать следующее, вытекающее из предыдущего. В этом случае табличный метод не подходит, а используются иерархические – древовидные схемы принятия решений, деревья целей или решений.

Дерево решений – это графическое отражение процесса, которое определяет альтернативы решения, состояния природы и их соответствующие вероятности отдачи для каждой комбинации альтернатив и состояний природы.

Первый шаг – это нарисовать дерево целей и определить отдачу всех исходов для конкретной проблемы.

При этом принимаются термины и обозначения:

Альтернатива – направление действия или стратегия, которая может быть выбрана лицом, принимающим решение (ЛПР).

Состояние природы – ситуация, на которую ЛПР не может влиять или имеет очень слабое влияние

Символы, используемые для дерева решений:

– узел состояния природы, из которого может появиться одно состояние природы,

– узел решения, из которого может быть выбрана одна или несколько альтернатив.

Продолжение примера

Будем исходить из предположения, что за исследование рынка мы договорились заплатить другой фирме всего $10 000. Первая точка решения – проводить или нет рыночное исследование. Если нет, то с вероятностью 0,5 рынок будет благоприятным или нет.

Если принимается решение проводить исследование, то узел природы номер 1 имеет две ветви. Будем говорить, что имеется 45-процентный шанс, что результаты исследования покажут благоприятный рынок для товара, а вероятность 0,55 будет, если результат будет отрицательным.

Однако существует также шанс, что 10 000-долларовое исследование не даст точной и даже надежной информации. Любое рыночное исследование может стать предметом ошибки. В этом случае имеется шанс 22%, что рынок будет неблагоприятным, хотя результаты исследования будут положительными.

Точно так же будем считать, что при отрицательном результате исследования имеется 27%-ный шанс, что исследователи ошиблись в прогнозах, и рынок будет благоприятным.

Наконец, при расчетах отдачи будем учитывать свои расходы на исследование в сумме $10 000 во всех ветвях верхней части дерева.

Определив все вероятности и отдачи, мы можем начать расчет ожидаемых отдач в денежном выражении для каждой ветви. Начнем с конца и (или с правой части дерева) и будем идти в обратном направлении. Когда закончим, будем знать наилучшее решение.

EMV (узел 2) = 0,78 * $190 000 + 0,22 * (-$190000) = $106 400

EMV (узел 3) = 0,78 * $90 000 + 0,22 * (-$30 000) = $63 800

EMV (не строить) = -$10 000

Если результат исследования благоприятный, следует строить большой завод

EMV (узел 4) = 0,27 * $190000 + 0,73 * (-#190 000) = – $87 400

EMV (узел 5) = 0,27 * $90 000 + 0,73 * (–$30 000) = $ 2 400

EMV (не строить) = – $10 000

Дерево решений с выплатами и вероятностями для принятия решения о строительстве завода показано на рисунке 24.

Первая Вторая

Точка точка Отдача

Решения решения

Благоприятный рынок (0,78) $190 000

Большой

завод 2 Неблагоприятный рынок (0,22) -$190 000

Благоприятный рынок (0,78) $90 000

Малый Неблагоприятный рынок (0,22) -$30 000

завод

Исследование

Результаты Не –$10 000

приемлемые строить

(0,45)

Благоприятный рынок (0,27) $190 000

1 Большой

Завод 4 Неблагоприятный рынок (0,73) -$190 000

Провести Благоприятный рынок (0,27) $90 000

рыночное 5

иссл-ние Малый Неблагоприятный рынок (0,73) -$30 000

завод

Исследование Не

результаты строить –$10 000

отрицательные

(0,55)

Благоприятный рынок (0,50) $200 000

Большой

завод 6 Неблагоприятный рынок (0,50) -$180 000

Благоприятный рынок (0,50) $100 000

Не проводить 7

исслед-ния Малый Неблагоприятный рынок (0,50) -$20 000

завод

Не $0

строить

Рисунок 24 – Дерево с выплатами и вероятностями для решения о строительстве завода

Если результат исследования неблагоприятный, компания должна строить малый завод с ожидаемым значением отдачи $2 400.

Продолжая двигаться назад в верхней части дерева, вычислим ожидаемое значение отдачи при проведении рыночного исследования:

EMV (узел 1) = 0,45 * $106 400 + 0,55 * $2 400 = $49 200

Если рыночное исследование не проводилось, то:

EMV (узел 6) = 0,50 * $200 000 + 0,50* (-$180 000) = $10 000

EMV (узел 7) = 0,50 * $100 000 + 0,50 * (-$20 000) = $40 000

EMV (не строить) = $0

Если исследование не проводилось, то лучший вариант – строительство малого завода.

Таким образом, можем сделать окончательные выводы: при проведении исследования отдача $49 200, без проведения – $40 000. В первом случае строить большой завод, во втором – малый завод.

Дата добавления: 2014-11-20