Свойства выборочного среднего

Понятие средневыборочного значения и математического ожидания случайной величины.

Требования, предъявляемые к выборке.

К генеральной совокупности обычно применимо требование правильного определения ее КОНТУРА. Это означает, что исследователь обязан ответить на два вопроса: охватывает ли он в своих предположениях все возможные элементы генеральной совокупности, и нет ли элементов избыточных, лишних.

Вы́борочное (эмпири́ческое) сре́днее — это приближение теоретического среднего распределения, основанное на выборке из него.

Пусть — выборка из распределения вероятности, определённая на некотором вероятностном пространстве . Тогда её выборочным средним называется случайная величина

.

Пусть — выборочная функция распределения данной выборки. Тогда для любого фиксированного функция является (неслучайной) функцией дискретного распределения. Тогда математическое ожидание этого распределения равно .

Выборочное среднее — несмещённая оценка теоретического среднего:

.

Выборочное среднее — сильно состоятельная оценка теоретического среднего:

почти наверное при .

Выборочное среднее — асимптотически нормальная оценка. Пусть дисперсия случайных величин конечна и ненулевая, то есть . Тогда

по распределению при ,

где — нормальное распределение со средним и дисперсией .

Выборочное среднее из нормальной выборки — эффективная оценка её среднего.

7. Характеристики разброса в выборках: размах, дисперсия, среднеквадратичное отклонение.

1)Размах- разность между последним и первым членом выборки:

∆X=X_m-X₁

2) Выборочная дисперсия- среднее арифметическое квадратов отклонения вариант от их среднего значения:

_{k _}

D_в=1/n ∑ (x_i – x_в)²

_i=1

3)Среднеквадратичное откланение- квадратный корень из выборочной дисперсии:

σ= корень из D

Дата добавления: 2014-11-20