Комбинаторика формулалары 3 страница

Дискретті кездейсоқ шаманың орта квадрат ауытқуын келесі формуламен есептейміз:

Мысал 2.6.2 Келесі үлестірім функциясымен берілген кездейсоқ шама X- тің математикалық күтімін және дисперсиясын табу керек:

Шешуі: Үлестірім тығыздығын табайық:

Кездейсоқ шаманың математикалық күтімін келесі формуламен табамыз:

Кездейсоқ шаманың дисперсиясын келесі формуламен табамыз:

Мысал 2.6.3 Дискретті кездейсоқ шама X үлестірім заңымен берілген:

X
p	0,1	0,4	0,5

Бірінші, екінші, үшінші, төртінші ретті орталық моменттерді, үлестірім асимметриясын, эксцессін табу керек.

Шешуі:Бірінші ретті орталық момент о- ге тең:

Орталық моменттерді есептеу үшін, орталық моменттерді алғашқы моменттермен өрнектейтін формулаларды қолданамыз, сондықтан алдымен алғашқы моменттерді табайық:

Орталық моменттерді табайық:

3 «ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫНАН» ЖЕКЕ ОРЫНДАУ ТАПСЫРМАЛАРЫ

3. 1 Кездейсоқ оқиғалар. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы. Комбинаторика формулалары

№1 25 нұсқа

1 Екі ойын сүйегі лақтырылды. Келесі оқиғалар ықтималдығын табыңыз: а) ашылған ұпайлар қосындысы 3 – тен аспайды; б) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 3 – тен аспайды; в) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 3 – ке бөлінеді.

2 Екі ойын сүйегі лақтырылды. Келесі оқиғалар ықтималдығын табыңыз: а) ашылған ұпайлар қосындысы 4 – тен аспайды; б) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 4 – тен аспайды; в) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 4 – ке бөлінеді.

3 Екі ойын сүйегі лақтырылды. Келесі оқиғалар ықтималдығын табыңыз: а) ашылған ұпайлар қосындысы 5 – тен аспайды; б) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 5 – тен аспайды; в) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 5 – ке бөлінеді.

4 Екі ойын сүйегі лақтырылды. Келесі оқиғалар ықтималдығын табыңыз: а) ашылған ұпайлар қосындысы 6 – дан аспайды; б) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 6 – дан аспайды; в) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 6 – ға бөлінеді.

5 Екі ойын сүйегі лақтырылды. Келесі оқиғалар ықтималдығын табыңыз: а) ашылған ұпайлар қосындысы 7 – ден аспайды; б) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 7 – ден аспайды; в) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 7 – ге бөлінеді.

6 Екі ойын сүйегі лақтырылды. Келесі оқиғалар ықтималдығын табыңыз: а) ашылған ұпайлар қосындысы 8 – ден аспайды; б) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 8 – ден аспайды; в) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 8 – ге бөлінеді.

7 Екі ойын сүйегі лақтырылды. Келесі оқиғалар ықтималдығын табыңыз: а) ашылған ұпайлар қосындысы 9 – дан аспайды; б) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 9 – дан аспайды; в) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 9 – ға бөлінеді.

8 Екі ойын сүйегі лақтырылды. Келесі оқиғалар ықтималдығын табыңыз: а) ашылған ұпайлар қосындысы 10 – нан аспайды; б) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 10 – нан аспайды; в) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 10 – ға бөлінеді.

9 Екі ойын сүйегі лақтырылды. Келесі оқиғалар ықтималдығын табыңыз: а) ашылған ұпайлар қосындысы 11 – ден аспайды; б) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 11 – ден аспайды; в) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 11 – ге бөлінеді.

10 Екі ойын сүйегі лақтырылды. Келесі оқиғалар ықтималдығын табыңыз: а) ашылған ұпайлар қосындысы 12 – ден аспайды; б) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 12 – ден аспайды; в) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 12 – ге бөлінеді.

11 Екі ойын сүйегі лақтырылды. Келесі оқиғалар ықтималдығын табыңыз: а) ашылған ұпайлар қосындысы 13 – тен аспайды; б) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 13 – тен аспайды; в) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 13 – ке бөлінеді.

12 Екі ойын сүйегі лақтырылды. Келесі оқиғалар ықтималдығын табыңыз: а) ашылған ұпайлар қосындысы 14 – тен аспайды; б) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 14 – тен аспайды; в) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 14 – ке бөлінеді.

13 Екі ойын сүйегі лақтырылды. Келесі оқиғалар ықтималдығын табыңыз: а) ашылған ұпайлар қосындысы 15 – тен аспайды; б) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 15 – тен аспайды; в) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 15 – ке бөлінеді.

14 Екі ойын сүйегі лақтырылды. Келесі оқиғалар ықтималдығын табыңыз: а) ашылған ұпайлар қосындысы 16 – дан аспайды; б) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 16 – дан аспайды; в) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 16 – ға бөлінеді.

15 Екі ойын сүйегі лақтырылды. Келесі оқиғалар ықтималдығын табыңыз: а) ашылған ұпайлар қосындысы 17 – ден аспайды; б) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 17 – ден аспайды; в) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 17 – ге бөлінеді.

16 Екі ойын сүйегі лақтырылды. Келесі оқиғалар ықтималдығын табыңыз: а) ашылған ұпайлар қосындысы 18 – ден аспайды; б) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 18 – ден аспайды; в) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 18 – ге бөлінеді.

17 Екі ойын сүйегі лақтырылды. Келесі оқиғалар ықтималдығын табыңыз: а) ашылған ұпайлар қосындысы 19 – дан аспайды; б) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 19 – дан аспайды; в) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 19 – ға бөлінеді.

18 Екі ойын сүйегі лақтырылды. Келесі оқиғалар ықтималдығын табыңыз: а) ашылған ұпайлар қосындысы 20 – дан аспайды; б) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 20 – дан аспайды; в) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 20 – ға бөлінеді.

19 Екі ойын сүйегі лақтырылды. Келесі оқиғалар ықтималдығын табыңыз: а) ашылған ұпайлар қосындысы 21 – ден аспайды; б) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 21 – ден аспайды; в) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 21 – ге бөлінеді.

20 Екі ойын сүйегі лақтырылды. Келесі оқиғалар ықтималдығын табыңыз: а) ашылған ұпайлар қосындысы 22 – ден аспайды; б) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 22 – ден аспайды; в) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 22 – ге бөлінеді.

21 Екі ойын сүйегі лақтырылды. Келесі оқиғалар ықтималдығын табыңыз: а) ашылған ұпайлар қосындысы 23 – тен аспайды; б) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 23 – тен аспайды; в) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 23 – ке бөлінеді.

22 Екі ойын сүйегі лақтырылды. Келесі оқиғалар ықтималдығын табыңыз: а) ашылған ұпайлар қосындысы 24 – тен аспайды; б) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 24 – тен аспайды; в) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 24 – ке бөлінеді.

23 Екі ойын сүйегі лақтырылды. Келесі оқиғалар ықтималдығын табыңыз: а) ашылған ұпайлар қосындысы 25 – тен аспайды; б) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 25 – тен аспайды; в) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 25 – ке бөлінеді.

24 Екі ойын сүйегі лақтырылды. Келесі оқиғалар ықтималдығын табыңыз: а) ашылған ұпайлар қосындысы 26 – дан аспайды; б) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 26 – дан аспайды; в) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 26 – ға бөлінеді.

25 Екі ойын сүйегі лақтырылды. Келесі оқиғалар ықтималдығын табыңыз: а) ашылған ұпайлар қосындысы 12 – ден аспайды; б) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 12 – ден аспайды; в) ашылған ұпайлар көбейтіндісі 12 – ге бөлінеді.

№2 25 нұсқа

1 Төрт сұрыпты бұйымдар берілген және i- сұрыптағы бұйымдар саны 10: 1-ші сұрыптан 1 бұйым, 2-ші сұрыптан 2 бұйым, 3- ші сұрыптан 3 бұйым, 4- ші сұрыптан 4 бұйым. Бақылауға кездейсоқ 7 бұйым алынды. Кездейсоқ таңдалған бұйымдар ішінде 1 бұйым 1- ші сұрыптық, 1, 2, 3 бұйым сәйкесінше екінші, үшінші және төртінші сұрыптық болу ықтималдықтарын анықтаңыз.

2 Төрт сұрыпты бұйымдар берілген және i- сұрыптағы бұйымдар саны 10: 1-ші сұрыптан 2 бұйым, 2-ші сұрыптан 2 бұйым, 3- ші сұрыптан 4 бұйым, 4- ші сұрыптан 2 бұйым. Бақылауға кездейсоқ 5 бұйым алынды. Кездейсоқ таңдалған бұйымдар ішінде 1 бұйым 1- ші сұрыптық, 1, 1, 2 бұйым сәйкесінше екінші, үшінші және төртінші сұрыптық болу ықтималдықтарын анықтаңыз.

3 Төрт сұрыпты бұйымдар берілген және i- сұрыптағы бұйымдар саны 10: 1-ші сұрыптан 2 бұйым, 2-ші сұрыптан 3 бұйым, 3- ші сұрыптан 4 бұйым, 4- ші сұрыптан 1 бұйым. Бақылауға кездейсоқ 7 бұйым алынды. Кездейсоқ таңдалған бұйымдар ішінде 1 бұйым 1- ші сұрыптық, 2, 3, 1 бұйым,сәйкесінше екінші, үшінші және төртінші сұрыптық болу ықтималдықтарын анықтаңыз.

4 Төрт сұрыпты бұйымдар берілген және i- сұрыптағы бұйымдар саны 10: 1-ші сұрыптан 1 бұйым, 2-ші сұрыптан 4 бұйым, 3- ші сұрыптан 2 бұйым, 4- ші сұрыптан 3 бұйым. Бақылауға кездейсоқ 6 бұйым алынды. Кездейсоқ таңдалған бұйымдар ішінде 1 бұйым 1- ші сұрыптық, 2, 1, 2 бұйым сәйкесінше екінші, үшінші және төртінші сұрыптық болу ықтималдықтарын анықтаңыз.

5 Төрт сұрыпты бұйымдар берілген және i- сұрыптағы бұйымдар саны 10: 1-ші сұрыптан 4 бұйым, 2-ші сұрыптан 2 бұйым, 3- ші сұрыптан 2 бұйым, 4- ші сұрыптан 2 бұйым. Бақылауға кездейсоқ 7 бұйым алынды. Кездейсоқ таңдалған бұйымдар ішінде 3 бұйым 1- ші сұрыптық, 1, 2, 1 бұйым сәйкесінше екінші, үшінші және төртінші сұрыптық болу ықтималдықтарын анықтаңыз.

6 Төрт сұрыпты бұйымдар берілген және i- сұрыптағы бұйымдар саны 10: 1-ші сұрыптан 3 бұйым, 2-ші сұрыптан 2 бұйым, 3- ші сұрыптан 3 бұйым, 4- ші сұрыптан 2 бұйым. Бақылауға кездейсоқ 7 бұйым алынды. Кездейсоқ таңдалған бұйымдар ішінде 2 бұйым 1- ші сұрыптық, 1, 3, 1 бұйым сәйкесінше екінші, үшінші және төртінші сұрыптық болу ықтималдықтарын анықтаңыз.

7 Төрт сұрыпты бұйымдар берілген және i- сұрыптағы бұйымдар саны 10: 1-ші сұрыптан 5 бұйым, 2-ші сұрыптан 1 бұйым, 3- ші сұрыптан 2 бұйым, 4- ші сұрыптан 2 бұйым. Бақылауға кездейсоқ 5 бұйым алынды. Кездейсоқ таңдалған бұйымдар ішінде 3 бұйым 1- ші сұрыптық, 1, 1, 1 бұйым сәйкесінше екінші, үшінші және төртінші сұрыптық болу ықтималдықтарын анықтаңыз.

8 Төрт сұрыпты бұйымдар берілген және i- сұрыптағы бұйымдар саны 10: 1-ші сұрыптан 2 бұйым, 2-ші сұрыптан 5 бұйым, 3- ші сұрыптан 2 бұйым, 4- ші сұрыптан 1 бұйым. Бақылауға кездейсоқ 6 бұйым алынды. Кездейсоқ таңдалған бұйымдар ішінде 1 бұйым 1- ші сұрыптық, 3, 1, 1 бұйым сәйкесінше екінші, үшінші және төртінші сұрыптық болу ықтималдықтарын анықтаңыз.

9 Төрт сұрыпты бұйымдар берілген және i- сұрыптағы бұйымдар саны 11: 1-ші сұрыптан 4 бұйым, 2-ші сұрыптан 2 бұйым, 3- ші сұрыптан 3 бұйым, 4- ші сұрыптан 2 бұйым. Бақылауға кездейсоқ 6 бұйым алынды. Кездейсоқ таңдалған бұйымдар ішінде 2 бұйым 1- ші сұрыптық, 1, 2, 1 бұйым сәйкесінше екінші, үшінші және төртінші сұрыптық болу ықтималдықтарын анықтаңыз.

10 Төрт сұрыпты бұйымдар берілген және i- сұрыптағы бұйымдар саны 11: 1-ші сұрыптан 3 бұйым, 2-ші сұрыптан 3 бұйым, 3- ші сұрыптан 4 бұйым, 4- ші сұрыптан 1 бұйым. Бақылауға кездейсоқ 6 бұйым алынды. Кездейсоқ таңдалған бұйымдар ішінде 2 бұйым 1- ші сұрыптық, 1, 2, 1 бұйым сәйкесінше екінші, үшінші және төртінші сұрыптық болу ықтималдықтарын анықтаңыз.

11 Төрт сұрыпты бұйымдар берілген және i- сұрыптағы бұйымдар саны 11: 1-ші сұрыптан 2 бұйым, 2-ші сұрыптан 3 бұйым, 3- ші сұрыптан 3 бұйым, 4- ші сұрыптан 3 бұйым. Бақылауға кездейсоқ 7 бұйым алынды. Кездейсоқ таңдалған бұйымдар ішінде 1 бұйым 1- ші сұрыптық, 2, 3, 1 бұйым сәйкесінше екінші, үшінші және төртінші сұрыптық болу ықтималдықтарын анықтаңыз.

12 Төрт сұрыпты бұйымдар берілген және i- сұрыптағы бұйымдар саны 11: 1-ші сұрыптан 1 бұйым, 2-ші сұрыптан 3 бұйым, 3- ші сұрыптан 4 бұйым, 4- ші сұрыптан 3 бұйым. Бақылауға кездейсоқ 6 бұйым алынды. Кездейсоқ таңдалған бұйымдар ішінде 1 бұйым 1- ші сұрыптық, 2, 2, 1 бұйым сәйкесінше екінші, үшінші және төртінші сұрыптық болу ықтималдықтарын анықтаңыз.

13 Төрт сұрыпты бұйымдар берілген және i- сұрыптағы бұйымдар саны 11: 1-ші сұрыптан 3 бұйым, 2-ші сұрыптан 3 бұйым, 3- ші сұрыптан 4 бұйым, 4- ші сұрыптан 1 бұйым. Бақылауға кездейсоқ 6 бұйым алынды. Кездейсоқ таңдалған бұйымдар ішінде 2 бұйым 1- ші сұрыптық, 1, 2, 1 бұйым сәйкесінше екінші, үшінші және төртінші сұрыптық болу ықтималдықтарын анықтаңыз.

14 Төрт сұрыпты бұйымдар берілген және i- сұрыптағы бұйымдар саны 11: 1-ші сұрыптан 1 бұйым, 2-ші сұрыптан 2 бұйым, 3- ші сұрыптан 3 бұйым, 4- ші сұрыптан 5 бұйым. Бақылауға кездейсоқ 7 бұйым алынды. Кездейсоқ таңдалған бұйымдар ішінде 2 бұйым 1- ші сұрыптық, 1, 2, 3 бұйым сәйкесінше екінші, үшінші және төртінші сұрыптық болу ықтималдықтарын анықтаңыз.

15 Төрт сұрыпты бұйымдар берілген және i- сұрыптағы бұйымдар саны 11: 1-ші сұрыптан 3 бұйым, 2-ші сұрыптан 2 бұйым, 3- ші сұрыптан 2 бұйым, 4- ші сұрыптан 4 бұйым. Бақылауға кездейсоқ 5 бұйым алынды. Кездейсоқ таңдалған бұйымдар ішінде 2 бұйым 1- ші сұрыптық, 1, 1, 1 бұйым сәйкесінше екінші, үшінші және төртінші сұрыптық болу ықтималдықтарын анықтаңыз.

16 Төрт сұрыпты бұйымдар берілген және i- сұрыптағы бұйымдар саны 11: 1-ші сұрыптан 2 бұйым, 2-ші сұрыптан 3 бұйым, 3- ші сұрыптан 4 бұйым, 4- ші сұрыптан 2 бұйым. Бақылауға кездейсоқ 6 бұйым алынды. Кездейсоқ таңдалған бұйымдар ішінде 1 бұйым 1- ші сұрыптық, 2, 2, 1 бұйым сәйкесінше екінші, үшінші және төртінші сұрыптық болу ықтималдықтарын анықтаңыз.

17 Төрт сұрыпты бұйымдар берілген және i- сұрыптағы бұйымдар саны 12: 1-ші сұрыптан 4 бұйым, 2-ші сұрыптан 3 бұйым, 3- ші сұрыптан 2 бұйым, 4- ші сұрыптан 3 бұйым. Бақылауға кездейсоқ 6 бұйым алынды. Кездейсоқ таңдалған бұйымдар ішінде 2 бұйым 1- ші сұрыптық, 1, 2, 1 бұйым сәйкесінше екінші, үшінші және төртінші сұрыптық болу ықтималдықтарын анықтаңыз.

18 Төрт сұрыпты бұйымдар берілген және i- сұрыптағы бұйымдар саны 12: 1-ші сұрыптан 3 бұйым, 2-ші сұрыптан 3 бұйым, 3- ші сұрыптан 4 бұйым, 4- ші сұрыптан 2 бұйым. Бақылауға кездейсоқ 7 бұйым алынды. Кездейсоқ таңдалған бұйымдар ішінде 2 бұйым 1- ші сұрыптық, 1, 2, 2 бұйым сәйкесінше екінші, үшінші және төртінші сұрыптық болу ықтималдықтарын анықтаңыз.

19 Төрт сұрыпты бұйымдар берілген және i- сұрыптағы бұйымдар саны 12: 1-ші сұрыптан 2 бұйым, 2-ші сұрыптан 4 бұйым, 3- ші сұрыптан 5 бұйым, 4- ші сұрыптан 1 бұйым. Бақылауға кездейсоқ 8 бұйым алынды. Кездейсоқ таңдалған бұйымдар ішінде 2 бұйым 1- ші сұрыптық, 2, 3, 1 бұйым сәйкесінше екінші, үшінші және төртінші сұрыптық болу ықтималдықтарын анықтаңыз.

20 Төрт сұрыпты бұйымдар берілген және i- сұрыптағы бұйымдар саны 12: 1-ші сұрыптан 3 бұйым, 2-ші сұрыптан 3 бұйым, 3- ші сұрыптан 4 бұйым, 4- ші сұрыптан 1 бұйым. Бақылауға кездейсоқ 9 бұйым алынды. Кездейсоқ таңдалған бұйымдар ішінде 2 бұйым 1- ші сұрыптық, 2, 3, 2 бұйым сәйкесінше екінші, үшінші және төртінші сұрыптық болу ықтималдықтарын анықтаңыз.

21 Төрт сұрыпты бұйымдар берілген және i- сұрыптағы бұйымдар саны 12: 1-ші сұрыптан 3 бұйым, 2-ші сұрыптан 3 бұйым, 3- ші сұрыптан 4 бұйым, 4- ші сұрыптан 1 бұйым. Бақылауға кездейсоқ 7 бұйым алынды. Кездейсоқ таңдалған бұйымдар ішінде 1 бұйым 1- ші сұрыптық, 3, 1, 2 бұйым сәйкесінше екінші, үшінші және төртінші сұрыптық болу ықтималдықтарын анықтаңыз.

22 Төрт сұрыпты бұйымдар берілген және i- сұрыптағы бұйымдар саны 12: 1-ші сұрыптан 4 бұйым, 2-ші сұрыптан 4 бұйым, 3- ші сұрыптан 2 бұйым, 4- ші сұрыптан 2 бұйым. Бақылауға кездейсоқ 7 бұйым алынды. Кездейсоқ таңдалған бұйымдар ішінде 2 бұйым 1- ші сұрыптық, 2, 2, 1 бұйым сәйкесінше екінші, үшінші және төртінші сұрыптық болу ықтималдықтарын анықтаңыз.

23 Төрт сұрыпты бұйымдар берілген және i- сұрыптағы бұйымдар саны 12: 1-ші сұрыптан 2 бұйым, 2-ші сұрыптан 7 бұйым, 3- ші сұрыптан 2 бұйым, 4- ші сұрыптан 1 бұйым. Бақылауға кездейсоқ 7 бұйым алынды. Кездейсоқ таңдалған бұйымдар ішінде 1 бұйым 1- ші сұрыптық, 5, 0, 1 бұйым сәйкесінше екінші, үшінші және төртінші сұрыптық болу ықтималдықтарын анықтаңыз.

24 Төрт сұрыпты бұйымдар берілген және i- сұрыптағы бұйымдар саны 12: 1-ші сұрыптан 3 бұйым, 2-ші сұрыптан 1 бұйым, 3- ші сұрыптан 6 бұйым, 4- ші сұрыптан 2 бұйым. Бақылауға кездейсоқ 5 бұйым алынды. Кездейсоқ таңдалған бұйымдар ішінде 2 бұйым 1- ші сұрыптық, 1, 1, 1 бұйым сәйкесінше екінші, үшінші және төртінші сұрыптық болу ықтималдықтарын анықтаңыз.

25 Төрт сұрыпты бұйымдар берілген және i- сұрыптағы бұйымдар саны 9: 1-ші сұрыптан бұйым, 2-ші сұрыптан 2 бұйым, 3- ші сұрыптан 2 бұйым, 4- ші сұрыптан 3 бұйым. Бақылауға кездейсоқ 5 бұйым алынды. Кездейсоқ таңдалған бұйымдар ішінде 1 бұйым 1- ші сұрыптық, 1, 1, 2 бұйым сәйкесінше екінші, үшінші және төртінші сұрыптық болу ықтималдықтарын анықтаңыз.

№3 25 нұсқа

1 10 лотереялық билеттің 6 – ы ұтысы бар билет. Кездейсоқ 4 билет сатып алынды.Олардың ішінде 2 билеттің ұтысы бар билет болу ықтималдығын табыңыз.

2 10 лотереялық билеттің 6 – ы ұтысы бар билет. Кездейсоқ 3 билет сатып алынды.Олардың ішінде 2 билеттің ұтысы бар билет болу ықтималдығын табыңыз.

3 10 лотереялық билеттің 7 – і ұтысы бар билет. Кездейсоқ 5 билет сатып алынды.Олардың ішінде 3 билеттің ұтысы бар билет болу ықтималдығын табыңыз.

4 10 лотереялық билеттің 6 – ы ұтысы бар билет. Кездейсоқ 5 билет сатып алынды.Олардың ішінде 3 билеттің ұтысы бар билет болу ықтималдығын табыңыз.

5 11 лотереялық билеттің 7 – і ұтысы бар билет. Кездейсоқ 5 билет сатып алынды.Олардың ішінде 2 билеттің ұтысы бар билет болу ықтималдығын табыңыз.

6 11 лотереялық билеттің 8 – і ұтысы бар билет. Кездейсоқ 4 билет сатып алынды.Олардың ішінде 3 билеттің ұтысы бар билет болу ықтималдығын табыңыз.

7 11 лотереялық билеттің 7 – і ұтысы бар билет. Кездейсоқ 5 билет сатып алынды.Олардың ішінде 3 билеттің ұтысы бар билет болу ықтималдығын табыңыз.

8 12 лотереялық билеттің 5 – і ұтысы бар билет. Кездейсоқ 8 билет сатып алынды.Олардың ішінде 3 билеттің ұтысы бар билет болу ықтималдығын табыңыз.

9 12 лотереялық билеттің 3 – і ұтысы бар билет. Кездейсоқ 8 билет сатып алынды.Олардың ішінде 2 билеттің ұтысы бар билет болу ықтималдығын табыңыз.

10 12 лотереялық билеттің 4 – і ұтысы бар билет. Кездейсоқ 5 билет сатып алынды.Олардың ішінде 2 билеттің ұтысы бар билет болу ықтималдығын табыңыз.

11 9 лотереялық билеттің 6 – ы ұтысы бар билет. Кездейсоқ 4 билет сатып алынды.Олардың ішінде 2 билеттің ұтысы бар билет болу ықтималдығын табыңыз.

12 9 лотереялық билеттің 6 – ы ұтысы бар билет. Кездейсоқ 5 билет сатып алынды.Олардың ішінде 3 билеттің ұтысы бар билет болу ықтималдығын табыңыз.

13 9 лотереялық билеттің 7 – і ұтысы бар билет. Кездейсоқ 3 билет сатып алынды.Олардың ішінде 2 билеттің ұтысы бар билет болу ықтималдығын табыңыз.

14 8 лотереялық билеттің 5 – і ұтысы бар билет. Кездейсоқ 4 билет сатып алынды.Олардың ішінде 2 билеттің ұтысы бар билет болу ықтималдығын табыңыз.

15 8 лотереялық билеттің 4 – і ұтысы бар билет. Кездейсоқ 5 билет сатып алынды.Олардың ішінде 2 билеттің ұтысы бар билет болу ықтималдығын табыңыз.

16 8 лотереялық билеттің 5 – і ұтысы бар билет. Кездейсоқ 4 билет сатып алынды.Олардың ішінде 3 билеттің ұтысы бар билет болу ықтималдығын табыңыз.

17 10 лотереялық билеттің 5 – і ұтысы бар билет. Кездейсоқ 6 билет сатып алынды.Олардың ішінде 4 билеттің ұтысы бар билет болу ықтималдығын табыңыз.

18 10 лотереялық билеттің 7 – і ұтысы бар билет. Кездейсоқ 7 билет сатып алынды.Олардың ішінде 5 билеттің ұтысы бар билет болу ықтималдығын табыңыз.

19 10 лотереялық билеттің 7 – і ұтысы бар билет. Кездейсоқ 5 билет сатып алынды.Олардың ішінде 4 билеттің ұтысы бар билет болу ықтималдығын табыңыз.

Дата добавления: 2014-11-08