III. Родственные системы для двоичной системы счисления

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

I. В 10-ую -из 2-ой, 8-ой, 16-ой:

З аписать число в развёрнутой форме (разложить по степеням основания) и вычислить его значение, например:

1 ² 0 ¹ 1 ⁰ ₍₂₎ = 1*2²+0*2¹+1*2⁰= 4+0 + 1 = 5₍₁₀₎

1 ² 0 ¹ 1 ⁰ ₍₈₎ = 1*8²+0*8¹+1*8⁰= 64+0+1 = 65₍₁₀₎

1 ² 0 ¹ 1 ⁰ ₍₁₆₎ = 1*16²+0*16¹+1*16⁰ = 256+0+1 = 257₍₁₀₎

II. Из 10-ой в 2-ую, 8-ую, 16-ую:

1. Целое число – делить исходное целое десятичное число и получаемые целые частные на основание (на 2/8/16) до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя, то есть меньше 2/8/16; искомое число будет состоять из цифр остатков (в [ ]), записанных в обратной последовательности, т.е. справа налево, например:

12₍₁₀₎=Х₍₂₎ ? 12:(2)=6 [0]; 6:(2)=3 [0]; 3(2) = 1 [1] Х₍₂₎= 1 100

12₍₁₀₎=Х₍₈₎ ? 12:(8)= 1 [4] Х₍₈₎= 1 4

12₍₁₀₎=Х₍₁₆₎ ? 12 <(16) Х₍₁₆₎=C

(0,1,2…9, A(10), B(11), C(12), D(13), E (14), F(15) - алфавит 16-ой системы счисления.

2. Дробное число, <1 –последовательно умножать исходную десятичную дробь и получаемые дробные части произведений на соответствующее основание системы (на 2/8/16) до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть или не будет достигнута требуемая точность вычислений (до цикла), например:

0,25₍₁₀₎=Х₍₂₎ ? 0, 25*2= 0,50; 0,50*2 = 1 ,00 Х₍₂₎ = 0, 01

0,25₍₁₀₎=Х₍₈₎ ? 0, 25*8= 2,00 Х₍₈₎ = 0, 20

0,25₍₁₀₎=Х₍₁₆₎ ? 0, 25*16= 4,00 Х₍₁₆₎= 0, 40

3. Дробное число, >1 – перевести отдельно целую часть числа (см. п.1) и отдельно дробную часть числа (см. п.2) и затем объединить оба значения, отделяя целую часть от дробной запятой, например:

12,25₍₁₀₎=Х₍₂₎ ? 1100 + 0,01 Х₍₂₎ = 1100, 01

12,25₍₁₀₎=Х₍₈₎ ? 14 + 0,20 Х₍₈₎ = 14, 20

12,25₍₁₀₎=Х₍₁₆₎ ? С + 0,40 Х₍₁₆₎= С, 40

1. Из 2-ой в 8-ую и 16-ую – разбить двоичное число по 3разряда (для 8-ой системы счисления) или по 4 разряда (для 16-ой системы счисления) справа налево (от младшего разряда к старшему), добавляя при необходимости в старших разрядах нули слева. Для каждой группы разрядов определить число и записать их друг за другом, например:

101010₍₂₎ = Х₍₈₎ ? 1²0¹1⁰0²1¹0⁰= 52 Х₍₈₎ = 52

Дата добавления: 2014-11-20