Дисперсия альтернативного признака. Признак, для которою существует только два взаимоисключающих варианта значений, называется альтернативным

Признак, для которою существует только два взаимоисключающих варианта значений, называется альтернативным. Например, годная и негодная (бракованная) продукция.

Эквивалентом такого признака можно считать переменную , которая принимает значение 1, когда обследуемая единица совокупности обладает изучаемым признаком или 0, когда не обладает.

Обозначим долю единиц, обладающих признаком (годная продукция) — р, а долю единиц, не облагающих признаком (бракованная продукция) – q.

Тогда (р + q)=1

По формуле средней арифметической взвешенной:

=

Таким образом, среднее значение альтернативного признака равно частости варианты, обладающей этим признаком.

Дисперсию альтернативного признака рассчитаем по формуле (5.6):

Заменив в этом выражении (1-р) на q, получим

Таким образом, дисперсия альтернативною признака равна произведению доли единиц, обладающих признаком, на долю единиц, не обладающих этим признаком. Предельное значение дисперсии альтернативного признака равно 0,25, когда p=q=0.5.

Пример. Известно, что качественные товары составили 85% всех отобранных при проверке товаров. Следовательно, на долю бракованных пришлось 15%.

В соответствии с выше записанными формулами:

=р=85%, а

Соответственно среднее квадратическое отклонение определится как

= 0,34.

Дата добавления: 2014-11-08