Локальная теорема Муавра-Лапласа

В независимых испытаниях

Наивероятнейшее число появлений события

Пусть - число появления события в испытаниях, при котором - наибольшая.

Тогда определяется из двойного неравенства:

Если - дробное, то существует одно наивероятнейшее число ; .

Если - целое, то существует два наивероятнейших числа .

Если - целое, то .

Например,

1) , , .

.

2) , , .

; .

3) , , .

.

При больших значениях и в повторных испытаниях с помощью формулы Бернулли получить более или менее точный результат практически невозможно.

В этом случае, для вычисления искомой вероятности применяют асимптотические формулы.

Теорема. (Локальная теорема Муавра-Лапласа). Если вероятность появления события в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то того, что событие в независимых испытаниях появится ровно раз, приближенно равна (чем больше , тем точнее):

, где - функция Гаусса

Значения находим по таблице, при .

Учитываем,что функция четная, то есть .

Пример 9. Найти вероятность того, что событие (переключение передач) наступит 70 раз на 243 – километровой трассе, если вероятность переключения на каждом километре равна 0,25.

¦ , , , .

1) .

2)

3) .?

Дата добавления: 2014-11-20