Основные свойства дискретных преобразований Лапласа

Пусть дана функция

Ей соответствует функция

Изображение для решетчатой функции

Изображение для дискретного сигнала

N	x(t)	x(mT)	x(p)	x^*(p)	x^*(Z)
	1(t)	1(mT)
	t	mT

Свойства дискретного преобразования Лапласа:

1. Если переменной обычного преобразования является р, то переменная дискретного преобразования является .

2. Дискретное преобразование Лапласа содержит те же полюсы, что и непрерывное преобразование.

Полюсы дискретного преобразования Лапласа являются полюсами непрерывного, но не наоборот.

3. Свойства линейности.

Если есть решетчатая функция, то она является суммой более мелких решетчатых функций

Изображение линейной комбинации решетчатой функции равно сумме линейной комбинации изображений.

4. Теорема сдвига (теорема запаздывания)

Она рассматривает смещение независимого переменного в области оригинала

- дискретное преобразование некоторой решетчатой функции.

Если мы обозначим через некоторую решетчатую функцию, а затем в области оригиналов сместим аргумент на sТ

, прим s > m – для отрицательного аргумента

будем рассматривать только для положительных значений

5. Теорема смещения рассматривает вопрос независимой переменной в области изображения

Если дискретное преобразование Лапласа мы обозначим через

а в области переменной мы сместим в области , то в области оригиналов

Смещение в области переменной соответствует изображению, умноженному на

е^-αmT

6. Теорема свертывания изображения.

Дискретное преобразование

Смысл: соответствует не произведение оригиналов, а их свертка.

7. Умножение изображений непрерывных и решетчатых функций

8. Теорема о начальном и конечном значении функций

Конечное значение оригинала

Начальное значение оригинала соответствует

Тема: УРАВНЕНИЯ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ

Дата добавления: 2014-11-20