Сложное суждение

ТЕМА 6. СУЖДЕНИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ.

Вопросы для повторения

1. Что такое суждение?

2. Охарактеризуйте структуру суждения.

3. Дайте определение простого суждения.

4. Каковы виды простых суждений по их количеству и качеству?

5. Представьте объединённую классификацию простых суждений?

6. Охарактеризуйте распределённость терминов в простых суждениях.

Сложными называются суждения, в составе которых два и более простых суждения взаимосвязаны между собой с помощью различных видов логических связок [6, с. 120-122; 9, с 127; 12, с. 78]. В зависимости от структуры простых суждений сложные могут быть трёх видов:

- суждения со сложным субъектом – структура S₁,S₂,S_3… есть P. Например, "Ошибаться и совершенствовать свои суждения сродни только мыслящему созданию" (А.С. Пушкин).

- суждения со сложным предикатом – структура S есть P₁,P₂,P_3... Например, "Логика – единственное и вечное основание хорошего слога" (Э. Ренан).

- суждения со сложным субъектом и сложным предикатом – структура S₁,S₂,S_3… есть P₁,P₂,P_3…. Например, "Весь мир – театр, а люди в нём – актёры" (У. Шекспир).

Простые суждения, входящие в состав сложных, зачастую рассматриваются полностью (без выделения их субъектно-предикатной структуры) и называются высказываниями (a,b,c…). Например, в суждении "Логика – единственное и вечное основание хорошего слога" два высказывания: первое – "Логика единственное основание хорошего слога" (высказывание a); второе – "Логика вечное основание хорошего слога" (высказывание b). Основной логической характеристикой высказывания является его истинность или ложность.

В зависимости от способа связи высказываний (вида логической связки), сложные суждения подразделяются на соединительные (конъюнктивные), разделительные (дизъюнктивные), условные (импликативные), двойные условные (эквивалентные, тождественные), а также смешанные. Иногда в сложных суждениях в качестве логической связки используется отрицание. [6, с. 120-122; 9, с. 129-136; 12, с. 78].

Также как и для простых суждений, важнейшей характеристикой сложных суждений является их истинность. Сложное суждение считается истинным, если логическая связка между высказываниями выполняет свою функцию и ложным, если логическая связка между высказываниями не выполняет свою функцию. Истинность сложных суждений схематически выражается табличным способом и определяется тремя основными условиями: во-первых, истинностью простых суждений, входящих в состав сложного; во-вторых, числом простых суждений в составе сложного; в-третьих, типом логической связки, с помощью которой высказывания взаимосвязаны в составе сложного суждения.

Соединительным (конъюнктивным) сложным называется суждение, в составе которого для связи высказываний используется соединительная логическая связка, соответствующая союзу "и", а также аналогичным ему по смыслу – "а", "но", "хотя", "да", "а также", "несмотря на то, что" и др. Символическое выражение соединения - a*b, a^b, a&b. Соединительное сложное суждение истинно только в том случае, когда все высказывания, входящие в его состав, одновременно соответствуют действительности. Если хотя бы одно (а значит и все) высказывание в составе соединительного сложного суждения ложно, то соединение теряет смысл и сложное соединительное суждение в целом становится ложным [6, с. 120; 9, с.130-131; 12, с. 79].

Пусть имеется соединительное сложное суждение "Адвокат и прокурор имеют юридическое образование", состоящее из двух высказываний: "Адвокат имеет юридическое образование" – a и "Прокурор имеет юридическое образование" – b. Оба высказывания, входящие в состав соединительного сложного суждения, одновременно истинны, соединение понятий "Адвокат" и "Прокурор" по признаку "Иметь юридическое образование" имеет смысл, поэтому сложное суждение в целом также будет истинным. Меняя в исходном примере понятия "Адвокат" и "Прокурор" на иные, не характеризующиеся признаком "Иметь юридическое образование", мы получаем одно или оба высказывания, не соответствующих действительности. В этих случаях соединение теряет смысл, и сложное суждение в целом становится ложным. Таблица истинности для соединительного сложного суждения примет вид:

a	b	a^b
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

Разделительным (дизъюнктивным) сложным называется суждение, в составе которого высказывания связаны с помощью разделительной логической связки, соответствующей союзу "или", а также аналогичным ему по смыслу ("либо" и др.). Принято различать слабое (нестрогое) и сильное (строгое) разделение.

В слабой дизъюнкции разделительная логическая связка может использоваться как в значении союза "или", так и в значении союза "и". Высказывания слабого разделения не исключают друг друга, а символическое выражение слабого разделения - avb. Слабое разделение истинно, когда истинным является хотя бы одно (а значит и все) высказывание и ложно, когда все высказывания одновременно ложны [6, с 120; 9, с. 131; 12, с. 80].

Пусть имеется суждение, выражающее слабое разделение "Холодное оружие может быть колющим или режущим", состоящее из двух высказываний: "Холодное оружие может быть колющим" - a и "Холодное оружие может быть режущим" - b. Поскольку некоторые виды холодного оружия могут сочетать указанные характеристики, разделительный союз "или" в этом примере может быть заменён на соединительный союз "и". Если вместо понятия " Холодное оружие " в исходное суждение подставить понятие "Нож", то оба высказывания "Нож может быть колющим оружием" и "Нож может быть режущим оружием" истинны, слабое разделение в целом имеет смысл и также является истинным. Если вместо понятия "Холодное оружие" в исходное суждение подставить понятие "Копьё", то истинным будет только первое высказывание – "Копьё может быть колющим". Если вместо понятия " Холодное оружие " подставить понятие " Мачете ", то истинным будет только второе высказывание – "Мачете может быть режущим". В обоих случаях разделительная связка "или" позволяет выбирать один из возможных вариантов, соответствующим действительности, а потому слабое разделение "Копьё может быть колющим или режущим орудием" и "Мачете может быть колющим или режущим орудием" не теряет смысла и остаётся истинными. Если же вместо понятия "Холодное оружие" в исходное суждение подставить понятие " Атомная бомба ", то оба высказывания – "Атомная бомба может быть колющим оружием" и "Атомная бомба может быть режущим оружием" будут ложными, а союз "или" не позволяет выбрать ни один из возможных вариантов. В этом случае слабое разделение в целом теряет смысл, а значит, будет ложным. Таблица истинности для слабого разделения примет вид:

a	b	avb
И	И	И
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

Сильным называется разделение, в составе которого разделяющая логическая связка не может использоваться в значении союза "и". Высказывания сильного разделения альтернативны – исключают друг друга, а а символическое выражение сильного разделения - (a v b). Сильное разделение истинно в тех случаях, когда действительности соответствует лишь одно высказывание и ложно, когда все высказывания одновременно истинны, или одновременно ложны. [6, с. 121; 9, с. 133; 12, с. 81].

Пусть имеется суждение, выражающее сильное разделение "Человек может быть мужчиной или женщиной". В действительности человек не может сочетать обе характеристики одновременно, поэтому союз "или" не может использоваться в значении союза "и". По этой же причине, сильное разделение не может быть истинным при условии истинности всех высказываний одновременно. В действительности человек может иметь только одну характеристику, поэтому сильное разделение истинно при условии истинности лишь одного высказывания. В действительности человек не может быть вообще бесполым существом, поэтому сильное разделение ложно при условии одновременной ложности всех высказываний. Таблица истинности для сильного разделения примет вид:

a	b	a v b
И	И	Л
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

Условным (импликативным) сложным называется суждение, в составе которого для связи высказываний используется условная логическая связка, соответствующая выражению "Если, то…" и аналогичным ему по смыслу ("Тогда, когда", "В случае, если, то…"). Символическое выражение импликации - a→b. Сложное условное суждение истинно практически во всех случаях, за исключением ситуации, при которой высказывание, выражающее условие – истинно, а высказывание, выражающее следствие – ложно [6, с. 121; 9, с. 134; 12, с. 82].

Пусть имеется условное суждение "Если человек является студентом, то он должен сдавать экзамены", состоящее из двух высказываний: "Человек является студентом" – a и "Человек должен сдавать экзамены" - b. Первое высказывание выражает определённое условие, а второе – следствие, выводимое из этого условия. Если в действительности определённый человек является студентом, то по отношению к нему первое высказывание будет истинным. Так как в действительности студент должен сдавать экзамены, второе высказывание по отношению к нему также будет истинным. В этом случае заданное следствие выводится из заданного условия, поэтому условное суждение в целом имеет смысл и будет истинным. Исходя из сказанного ранее, в действительности невозможно говорить о том, что человек, являясь студентом, не должен сдавать экзамены. Поэтому, если первое высказывание в отношении определённого человека истинно, то второе высказывание – ложно. В этом случае заданное следствие не выводится из заданного условия, сложное суждение в целом теряет смысл и становится ложным. Когда человек не является студентом, он всё равно может сдавать экзамены. Значит, в этом случае следствие выводится из условия и сложное суждение в целом будет истинным. Когда же человек не является студентом, он может быть лишён признака "сдавать экзамены". Поэтому, в случае ложности обоих высказываний, заданное следствие выводится из заданного условия и импликация в целом остаётся истинной. Таблица истинности для условного сложного суждения примет вид:

a	b	a→b
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

Двойным условным (Эквивалентным, тождественным) сложным называется суждение, в составе которого для связи высказываний используется двойная условная логическая связка, соответствующая выражению "Если и только если, то…", а также аналогичным ему по смыслу ("Тогда и только тогда, когда…", "Лишь в том случае, если, то…" и др.). Символическое выражение эквиваленции - a↔b. Эквивалентное сложное суждение истинно при одинаковых значениях истинности высказываний и ложно при различных значениях истинности высказываний [6, с. 120-121; 9, с. 135; 12, с. 84].

Пусть имеется эквивалентное сложное суждение "Если и только если наступает полдень, то тени от объектов самые короткие", состоящее из двух высказываний: "Наступает полдень" – a и "Тени от объектов самые короткие" - b. Двойноеусловие в эквивалентном сложном суждении используется для того, чтобы показать наличие только одного следствия, выводимого только из одного заданного условия, в то время как в импликации определённое следствие может быть выведено из нескольких условий. Кроме того, высказывания в составе эквиваленции, попеременно могут выражать либо условие, либо следствие (прямое и обратное), в импликации аналогичная замена невозможна. Относительно исходного примера можно сказать, что если первое высказывание "Наступает полдень" истинно, то второе высказывание "Тени от объектов самые короткие" тоже истинно. Если же первое высказывание ложно, то второе высказывание также будет ложным. В обоих случаях заданное следствие выводится из условия, поэтому эквиваленция в целом сохраняет смысл и остаётся истинной. Для эквиваленции различное значение истинности высказываний недопустимо, поэтому не будет выполняться либо прямое, либо обратное условие, а эквиваленция в целом будет ложной. Таблица истинности для эквиваленции примет вид:

a	b	a↔b
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	И

Отрицание, применяемое в сложных суждениях, соответствует частицам "не-" и "ни-", а также выражению "неверно, что" - (a). Отрицание будет истинным при условии ложности утверждающего суждения и, наоборот. Например, высказывание Солнце вращается вокруг Земли – ложно, а его отрицание Неверно, что Солнце вращается вокруг Земли – истинно.

Таблица истинности для отрицания примет вид:

a	a
И	Л
Л	И

Задания и упражнения

Задание 1. Запишите схематически структуру соединительных сложных суждений

1. В озеро Байкал впадает множество рек и речек, а вытекает из него только одна Ангара.

2. Большая вина за это ложится на проектные организации и прежде всего на генерального проектировщика.

3. Знайка дорожкой бежит, незнайка на печке лежит.

4. Туннели метрополитена расходятся лучами в разных направлениях, замыкаются в кольцо, опоясывая наш великий город, а кое-где выходят на поверхность земли, чтобы и здесь мчались его поезда (из газет).

5. "Она избалована, капризна, спит до двух часов, а ты дьячковский сын, земский врач". (А. П. Чехов. Ионыч).

6. К северо-востоку от Таймырского полуострова, там, где море Лаптевых смыкается с Восточно-Сибирским морем, расположены острова: Котельный, Фаддеевский и Новая Сибирь.

7. "Однажды лебедь, рак да щука вести с поклажей воз взялись" (И.А. Крылов).

8. В живую воду сердца, в чистую влагу любви, печали и нежности погружаю я корни и стебли моего прошлого – и вот опять, опять дивно прозябает мой заветный злак. (И.А. Бунин). [23, c. 57].

Задание 2. В примерах укажите слабое и сильное разделение, запишите примеры схематически

1. Кандидат или доцент могут заведовать кафедрой.

2. Хуанхэ течет попеременно то в один, то в другой залив.

3. Это прилагательное будет иметь основу на твердый или на мягкий согласный звук.

4. Или прекратятся испытания атомного оружия, или будет угрожать серьезная опасность всему миру.

5. Или по проводнику не идет никакого тока, или амперметр испорчен, или, наконец, мы неправильно им пользуемся.

6. "Плотность газа при нормальном давлении в несколько сот или даже тысяч раз меньше плотности жидкости, из которой данный газ образовался". (Путилов, Курс физики).

7. "Долго ль мне гулять на свете то в коляске, то верхом, то в кибитке, то в карете, то в телеге, то пешком?" (А. Пушкин. Дорожные жалобы).

Задание 3. В примерах укажите условные и эквивалентные сложные суждения, запишите примеры схематически

1. Если вы медленно потянете полоску за свешивающийся край в направлении от стола, стакан двинется вместе с полоской.

2. Если треугольник прямоугольный, то квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон.

3. "Если вещество, из которого образовалась солнечная система, вначале имело низкую температуру, то, постоянно стягиваясь вследствие тяготения к центру массы солнечной системы, это вещество должно было нагреваться". (К. А. Путилов. Курс физики).

4. Если человек болен, то у него повышена температура.

5. Если равнодействующая всех сил, действующих на тело, не равна нулю, то его скорость меняется.

6. Он не сможет успешно развивать логическое мышление учащихся, если сам не будет знать логику.

7. Если существительное стоит в именительном падеже, то оно отвечает на вопрос "Кто?" "Что?" Если же существительное не стоит в именительном падеже, то оно не отвечает на вопрос "Кто?" "Что?"

Задание 4. Запишите на языке логики высказываний структуру следующих сложных суждений

1. Если ты не глуп как пробка, то не полезешь в бутылку.

2. Эх, если б печь да на коня, а я б на ней - добрый казак вышел бы.

3. Оскорбление может быть нанесено либо случайно, либо намерено.

4. "Беда, коль пироги начнет печи сапожник, а сапоги тачать – пирожник".

5. Гласные произносятся четко и ясно лишь тогда, когда они находятся под ударением.

6. Распоряжения городской администрации издаются за подписью главы администрации или одного из его заместителей.

7. Если вы быстро дернете полоску за край, полоска легко выдернется из-под стакана, причем стакан останется на том же месте, а вода - в стакане.

8. Если предприятия концерна повысят производительность труда на 2 % и снизят себестоимость продукции на 3 %, то концерн получит прибыль в миллион долларов.

9. Если однородные члены стоят между подлежащим и сказуемым, причем этим однородным членам предшествует обобщающее слово, то перед однородными членами ставится двоеточие, а после них - тире.

10. Если бы в сочинении не было ни орфографических, ни синтаксических, ни стилистических ошибок, то его можно было бы оценить как отличное. Но так как в сочинении были обнаружены или стилистические, или синтаксические, или орфографические ошибки, то его как отличное не оценили.

Задание 5. Проанализируйте следующие суждения. В простых суждениях найдите субъект и предикат, а также определите количество и качество. В сложных суждениях выделите все составляющие и выразите структуру суждения формулой.

1. "...Механик шахты, кадровый метростроевец, участник строительства первой очереди, сказал, что правильнее было бы, пожалуй, спросить, есть ли кто-нибудь у них на шахте, кто не занимается физкультурой, чем спрашивать, кто входит в их низовой физкультурный коллектив" (Журнал "Огонек").

2. В творительном падеже прилагательных единственного числа мужского и среднего рода пишется "-ым" и "-им", а в предложном падеже пишется "-ом", "-ем".

3. В отрицательных и неопределенных местоимениях под ударением пишется частица "не-", если же ударение падает не на частицу, то пишется "ни-".

4. "Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние" (Учебник физики).

5. "Если остановить коробку на какой-нибудь глубине и повертывать ее, то во время этого вращения на одной определенной глубине показание манометра остается неизменным независимо от того, будет ли перепонка расположена горизонтально, наклонно, вертикально, обращена вниз или вверх" (И. И. Соколов, Курс физики).

6. "Летучий остров поднялся на соответствующую высоту, так что его край пришелся как раз надо мной, затем с нижней галереи была спущена цепь с прикрепленным к ней сидением, на которое я сел и при помощи блоков был поднят наверх". (Д. Свифт. Путешествие в Лапуту)

7. "Кто знатен и силен, да не умен, так худо, ежели и с добрым сердцем он". (И.А. Крылов. Слон на воеводстве)

Задание 6. Подберите сложные суждения, удовлетворяющие следующим схемам:

(aÙb) →c; a→ (bÙc); (aÙb) Úc; aÙ (bÚc); (aÚb) →c; a→ (cÚd); (aÙb) → (cÙd).

Задание 7. Постройте таблицу истинности для следующих логических формул

1. Øa Ú b Ù Ø(a Ú Øb)

2. Ø(a º b) → a Ú b

3. Ø(a Ú b) Ù (Øb Ú a)

4. Ø(a Ù b) º Øb Ú Øa

5. Øa → b Ù Øb → a

6. a → b Ù (Øb Ú a)

7. Ø(a Ù b) Ú (a º Øb)

8. Øa Ú b º Øa → b

9. (Øa → Øb) → Øb Ú a

10. (a → b) Ú Øa Ù Øb

Дата добавления: 2014-11-20