Дифференциальное уравнение звена или системы. Операторное изображение

Динамические свойства звеньев определяются характером переходного процесса.

Переходным процессом называется характер изменения выходной величины во времени при определенном характере изменения входной величины (возмущения).

Переходный процесс графически изображается в виде динамической характеристики, аналитически – в виде дифференциального уравнения.

В общем виде уравнение переходного процесса имеет вид:

Хвых – выходная величина элемента;

Хвх – входная величина (возмущение);

- постоянные коэффициенты, зависящие от параметров звена, а в системе – от звеньев и их соединений.

Сложная система содержит большое количество звеньев, соединенных различными способами. Поэтому составить уравнение и решить его очень трудно.

В связи с этим для упрощения этих решений используют операторное изображение с помощью оператора Лапласа.

Сущность преобразования Лапласа состоит в том, что переменной Х(t) рассматривается соответствующая ей переменная Х(р), где р – комплексная переменная, называемая оператором.

Функцию времени Х(t) называют оригиналом функции, а Х(р) – изображением функции Х(t).

Операторная форма записи дифференциального уравнения сводится к тому, что символ дифференцирования заменяется символом р, который можно рассматривать как обычный множитель, дифференциальное уравнение – как алгебраическое.

Например,;

Деление на оператор р равнозначно интегрированию:

Между функцией Х(t) и ее операторным изображением Х(р) имеется зависимость:

где е – основание натуральных логарифмов;

р – комплексная переменная (оператор).

Таким образом, задача при расчетах АСР сводится к тому, чтобы преобразовать дифференциальные уравнения по Лапласу, выполнить необходимые вычисления и с помощью специальных таблиц перейти от изображения результата к ее оригиналу.

Дата добавления: 2014-12-08