Частотные характеристики элементов АСР

Переходная характеристика (временная).

Динамические характеристики элементов.

АСР является динамической системой, т.е. все процессы в ней рассматриваются во времени. Для оценки работы системы надо знать динамические свойства отдельных элементов, которые оцениваются динамическими характеристиками.

Динамической характеристикой элемента называется зависимость изменения во времени выходной величины Хвых в переходном режиме при определенном законе изменения входной величины: Хвых=f(Хвх, t).

Эта характеристика зависит от вида возмущения и динамических свойств отдельного элемента. Для исследования динамических свойств используют типовые одинаковые возмущения.

К таким типовым возмущениям относят:

1) скачкообразное изменение входной величины; динамическая характеристика при таком возмущении называется временной характеристикой или переходной;

2) синусоидальное изменение входной величины разной частоты; динамическая характеристика – частотная или амплитудно-фазовая.

Кривая процесса изменения во времени выходной величины под действием скачкообразного изменения входной величины называется переходной (временной) характеристикой или кривой разгона.

Характер изменения выходной величины будет зависеть от конкретных динамических свойств элемента.

Если на вход элемента (звена) подать синусоидальное (гармоническое) колебание с постоянной амплитудой и частотой

то через некоторое время на выходе также возникают синусоидальные колебания

с той же частотой, но с другой амплитудой по фазе относительно входных колебаний.

Запишем изменение входной и выходной величины в показательной комплексной форме

Если подавать на вход звена гармонические колебания с одной амплитудой, но с разными частотами, то на выходе тоже получаем колебания с теми же частотами, но с разными амплитудами и фазами относительно входных колебаний.

Возьмем отношение

Отношение выходной величины системы к входной величине, выраженное в комплексной форме, называется комплексной частотной (КЧХ) или амплитудно-фазовой (АЧХ) характеристикой.

Комплексная частотная характеристика не зависит от времени.

Для получения КЧХ надо в уравнении передаточной функции звена или системы необходимо заменить оператор р на jω:

Зависимость амплитуд выходных и входных колебаний от их частоты называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) системы

Зависимость разности фазы выходных и входных колебаний от частоты называется фазо-частотной (ФЧХ) характеристикой

При исследовании систем КЧХ разделяют на вещественные и мнимые части. В состав вещественной части будут входить все члены уравнения, имеющие (jω) в четной степени и свободный член, а в состав функции мнимой части – все члены уравнения, имеющие (jω) в нечетной степени.

где

U(ω) – действительная часть комплексной частотной характеристики системы;

V(ω) – мнимая часть комплексной частотной характеристики системы.

Таким образом, получаем всего 5 частотных характеристик:

1) КЧХ – W(jω);

2) АЧХ – W(ω);

3) ФЧХ – φ(ω);

4) ДЧХ – действительная частотная U(ω);

5) МЧХ – мнимая частотная V(ω).

Между элементами характеристики имеются зависимости:

,

Дата добавления: 2014-12-08