Скалярное произведение векторов

II. Объяснение нового материала.

1. Ввести понятие угла между векторами и (рис. 300 и таблица).

2. Угол  между векторами и не зависит от выбора точки О, от которой откладываются векторы и .

3. Угол между сонаправленными векторами считается равным нулю.

4. Обозначение угла между векторами: .

5. Определение углов между векторами на рисунке 301.

6. Определение перпендикулярных векторов.

7. Повторить по настенным таблицам сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число.

8. Введение еще одного действия над векторами – скалярного умножения векторов. В отличие от суммы и разности векторов скалярное произведение есть число (скаляр) – именно это и обусловило название операции.

9. В тетрадях учащиеся оформляют таблицу:

Если и , то

а) (0 ≤ < 90°) <=> ( > 0); б) (90° < ≤ 180°) <=> ( < 0);

в) <=> ( = 0); г) ( = 0°) <=> .

10. Скалярное произведение векторов широко используется в физике. Например, из курса механики известно, что работа А постоянной силы при перемещении тела из точки М в точку N (рис. 303) равна произведению длин векторов силы и перемещения на косинус угла между ними: .

Дата добавления: 2014-12-08